Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,G$ là giao ba đường phân giác $\Delta OAB,\Delta OCD$
$\to OE, OG$ là phân giác $\widehat{AOB},\widehat{COD}$
Mà $\widehat{AOB},\widehat{COD}$ đối đỉnh
$\to E,O,G$ thẳng hàng
Tương tự $H,O,F$ thẳng hàng
b.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
$\to \widehat{BAO}=\widehat{OCD},\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$
Mà $AE,BE,GD,GC$ là phân giác $\widehat{OAB}, \widehat{ABO},\widehat{ODC},\widehat{OCD}$
$\to \widehat{EAB}=\dfrac12\widehat{OAB}=\dfrac12\widehat{OCD}=\widehat{GCD}$
$\widehat{EBA}=\dfrac12\widehat{ABO}=\dfrac12\widehat{ODC} =\widehat{GDC}$
Xét $\Delta EAB,\Delta GCD$ có:
$\widehat{EAB}=\widehat{GCD}$
$AB=CD$
$\widehat{EBA}=\widehat{GDC}$
$\to \Delta EAB=\Delta GCD(g.c.g)$
c.Ta có: $OE,OH$ là phân giác $\widehat{AOB},\widehat{AOD}$
$\widehat{AOB},\widehat{AOD}$ kề bù
$\to OE\perp OH\to EG\perp HF=O$
Lại có: $\widehat{EAO}=\dfrac12\widehat{OAB}=\dfrac12\widehat{OCD}=\widehat{OCG}$
$\to AE//CG$
$\to \dfrac{OE}{OG}=\dfrac{OA}{OC}=1$
$\to OE=OG\to O$ là trung điểm $EG$
Tương tự
$\to O$ là trung điểm $HF$
Lại có $HF\perp EG=O$
$\to EFGH$ là hình thoi
