Ta có OD = OB ( t/c hình bình hành)
Q ; P lần lượt là trung điểm của OD ; OB
⇒ QD = PB
Xét $\triangle$ NDQ và $\triangle$MPB có
DQ = PB ( cmt)
$\widehat{N}$ = $\widehat{M}$ = $90^{o}$
$\widehat{QDN}$ = $\widehat{PBM}$ ( AB // CD)
⇒ $\triangle$ NDQ = $\triangle$MPB ( ch - gn)
⇒ DN = BM
Ta có AB // CD ⇒ BM // DN
Tứ giác MBND có DN = BM ; BM // DN
⇒ MBND là hình bình hành ( tứ giác có cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có AB = CD (ABCD là hình bình hành) ; BM = DN (cmt)
⇒ AM = CN
Ta có AB // CD ⇒ AM // CN
Tứ giác AMCN có AM // CN ; AM = CN
⇒ AMCN là hình bình hành
(nếu ta chứng minh thêm $\widehat{N}$ = $90^{o}$ thì AMCN là hình chữ nhật)