Cho hình bình hành \(ABCD\) . Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\) . Tia phân giác góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(N\) . Tứ giác \(AMCN\) là hình gì?
A.Hình thang B.Hình bình hành C.Hình thoi D.Hình chữ nhật
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Vì \(\widehat{NAM}=\frac{1}{2}\widehat{A},\widehat{MCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}\) mà \(\widehat{A}=\widehat{C}\) ( góc đối hình bình hành) nên \(\widehat{NAM}=\widehat{MCN}\) Lại có \(\widehat{BNC}=\widehat{MCN}\) ( so le trong, \(AB\parallel CD\) ) Suy ra \(\widehat{NAM}=\widehat{BNC}\) . Mà hai góc \(\widehat{NAM},\widehat{BNC}\) ở vị trí đồng vị nên \(AM\parallel CN\) . Do \(AB\parallel CD(gt),N\in AB,M\in BC\Rightarrow AN\parallel MC\) Tứ giác \(AMCN\) có \(AN\parallel CM,AM\parallel CN(cmt)\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Chọn B