Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN.Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F.Chứng minh rằng a) E và F đối xứng qua A và B b) MEBF là hình thoi c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hìn

hongnguyen21082002

2 năm trước

Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN.Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F.Chứng minh rằng a) E và F đối xứng qua A và B b) MEBF là hình thoi c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 56 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maka9elemao

Giải thích các bước giải:

Tứ giác AMND có \(\left\{ \begin{array}{l}
AM = DN\\
AB//CD \Rightarrow AM//DN
\end{array} \right.\) nên AMND là hình bình hành.

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//MN//BC\\
AD = MN = BC
\end{array} \right.\)

Gọi I là trung điểm của MB.

Xét hai tam giác vuông MIE và BIF có:

∠MIE =∠BIF =90 độ

MI = IB (do I là trung điểm của MB)

∠EMI =∠FBI (2 góc so le trong do ME//BC)

Suy ra ΔMIE = ΔBIF (g.c.g)

Do đó, IE = IF (2) cạnh tương ứng

Mà EF ⊥ AB

DO đó, E và F đối xứng với nhau qua AB.

Tứ giác MEBF có 2 đường chéo MB và EF vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên MEBF là hình thoi.

BCNE là hình thang cân khi và chỉ khi BE = NC

Mặt khác NC = MB nên BE = MB= ME
Hay tam giác EMB đều

Suy ra \(\widehat {EMB} = \widehat {AMN} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DAC} = 120^\circ \)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1. Cho hình chóp đều S ABC . , có SH là đường cao và I j, lần lượt là trung điểm của BC, AC Chứng minh: AC ⊥ (SAj) 2. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với ABC chứng minh tam giác ABC vuông tại B

đốt cháy hoàn toàn 7.84g sắt trong bình chứa khí clo thu được 22.75g sắt clorua.Xác định CTHH của sắt clorua giúp em với ạ !!!

Các bạn giúp mình đc ko mình đêm mãi ko ra :3

Tìm x a, x + 2x + x + 91 = -5 b, -152 - (3x + 1) = (-2) . (-27) c, 9x . ( -7 - x) = 0. d, x ² - 7x = 0 e, x + x + x + 81 = -3 - x. f, (-1).(-3).(-6).2. x = 72 g, x ².(x - 7) = 0. h, (x + 3) ².(-6 - 2x) ³ = 0

1. Số thập phần có mười bảy đơn vị, năm phần trăm, ba phần nghìn được viết là : A. 17,53 B. 17,053 C. 17,530 D. 170,53 2. CHỮ số 9 trong số thập phân 26,958 có giá trị là : A. 9/1000 B. 9/100 C. 9/10 D. 9/10000 3.Chữ số 7 trong số thập phân 634/10 được viết dưới dạng số thập phân là : A. 0,0634 b. 0,634 C. 6,34 D. 63,4 4. dãy số thập phân được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : A. 4,1; 3,03, 2,9 b. 2,9; 3,03; 4,1 C. 2,9;4,1;3,03 D. 3,03;2,9;4,1 5. Số bé nhất trong các số thập phân 42,538; 42,358; 41,538 số thập phân lớn nhất là: A. 42,538 B. 4,835 C. 42,358 D. 41,538

Thuyết minh về bánh chưng ngày Tết Mọi ngừi giúp mình nha:333 Xie xie <3 P/S: Không chép mạng nha:">>>

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng: a) AE2 = EK. EG b) 1 1 1 AE AK AG c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK . DG có giá trị không đổi.

giúp mk giải toàn bộ bài này với mk cần gấp

Từ vô tình trong bài thơ ánh trăng có ý nghĩa gì

Cho tam giác ABC có AC=6cm,AB=8cm,BC=10cm . a,Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b,Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=1cm.Tính độ dài đoạn thẳng CD

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến