Giải thích các bước giải:
a, ABCD là hình bình hành
⇒ AB ║ CD và AD ║ BC
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{CDN}$ và $\widehat{CBM}$ = $\widehat{ADN}$
Chứng minh được ΔABM = ΔCDN (c.g.c) và ΔCBM = ΔADN (c.g.c)
⇒ AM = CN và CM = AN
⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành (đpcm)
b, AMCN là hình bình hành ⇒ AM ║ CN
Gọi E = AM ∩ BC
⇒ ME ║ CN
Để E là trung điểm của BC thì M là trung điểm của BN
⇒ BN = 2.BM mà BM = DN ⇒ BN = 2.DN
⇒ BN = DN = MN = $\frac{BD}{3}$