a) Xét $ΔADI$ và $ΔCBK$ có:
$\widehat{I} = \widehat{K} = 90^o$
$\widehat{ADI} = \widehat{CBK}$ (so le trong)
$AD = BC \quad (gt)$
Do đó $ΔADI = ΔCBK$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow AI = CK$
Xét tứ giác $AICK$ có:
$AI = CK \quad (cmt)$
$AI//CK\quad (\perp BD)$
Do đó $AICK$ là hình bình hành
b) Xét tứ giác $AMCN$ có:
$AN//CM\quad (AB//CD)$
$AM//CN\quad (AI//CK)$
Do đó $AMCN$ là hình bình hành
Gọi $O$ là trung điểm đường chéo $MN$
$\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $AC$
Ta lại có: $AC$ là đường chéo của hình bình hành $ABCD$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $BD$