$y = - \dfrac{1}{x+1}$
Ta có:
$f(x_2) - f(x_1)$
$=- \dfrac{1}{x_2+1} +\dfrac{1}{x_1+1}$
$= \dfrac{x_2 + 1 - (x_1 + 1)}{(x_2+1)(x_1 + 1)}$
$=\dfrac{x_2 - x_1}{(x_2+1)(x_1 + 1)}$
+) Chọn $-3 < x_1 < x_2 < -2$
Ta được:
$x_2 - x_1 > 0$
$0 > -1 >x_2 + 1 > -2$
$0 > -1 >x_1 + 1 > -2$
$\Rightarrow (x_2 + 1)(x_1 + 1) >0$
$\Rightarrow \dfrac{x_2 - x_1}{(x_2+1)(x_1 + 1)} > 0$
$\Rightarrow f(x_2) - f(x_1) >0$
Vậy $y$ đồng biến trên $(-3;-2)$
+) Chọn $2 < x_1 < x_2 < 3$
Ta được:
$x_2 - x_1 > 0$
$0 < 3 < x_1 + 1 < 4$
$0 < 3 < x_2 + 1 < 4$
$\Rightarrow (x_2 + 1)(x_1 + 1) >0$
$\Rightarrow \dfrac{x_2 - x_1}{(x_2+1)(x_1 + 1)} > 0$
$\Rightarrow f(x_2) - f(x_1) >0$
Vậy $y$ đồng biến trên $(2;3)$
