Giải thích các bước giải:
a) Xét hình bình hành $ABCD$ có $AD=BC$
Có $E; F$ là trung điểm của $BC$ và $AD$
`=> AF=BE`
Mà `AD=2AB=> AF=AB=BE`
Xét hình bình hành ABCD có `E; F` là trung điểm của `BC` và `AD`
`=> EF=AB=CD`
`=> AF=EF=BE=AB`
Xét tứ giác `ABEF` có `AF=EF=BE=AB`
`=>` Tứ giác `ABEF` là hình thoi
`=> AE⊥BF`
b) Ta có tứ giác `ABCD` là hình bình hành
`=>` $\widehat{ BAD}=\widehat{ BCD}=60^o$
Ta có $BC//AD$
`=>` $\widehat{CBF}=\widehat{ BFA}=60^o$
Xét tứ giác $BFDC$ có DF//BC
`=>` Tứ giác BFDC là hình thang
Mặt khác $\widehat{FBC}=\widehat{ DCB}=60^o$
`=>` Tứ giác `BFDC` là hình thang cân
c) Ta có `M` đối xứng với `A` qua `B`
`=>B` là trung điểm của `AM`
`=> BM=AB=CD`
Xét `ΔABD` có `BF=AF=FD=(AD)/2`
`=> ΔABD` vuông tại `B`
`=>` $\widehat{MBD}=180-\widehat{ ABD}=90^o$
Xét tứ giác `BMCD` có:
$BM//CD$
$BM=CD$
`=>` Tứ giác `BMCD` là hình bình hành
Mặt khác có $\widehat{ MBD}=90^o$
`=>` Tứ giác `BMCD` là hình chữ nhật
d) Ta có `BMCD` là hình chữ nhật
Có `E` là trung điểm của `BC`
`=> E` là trung điểm của `MD`
`=> M;E;D` thẳng hàng
