Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(M\) đến \((SAN)\) là: A.\(\dfrac{a}{2}\) B.\(\dfrac{a}{3}\) C.\(\dfrac{a}{4}\) D.\(\dfrac{a}{5}\)
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập này Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Vì chóp S.ABC đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) Trong (ABC) kẻ \(MH \bot AN\) Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MH \bot AN\\MH \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow MH \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAN} \right)} \right) = MH\end{array}\) Ta có : \(\begin{array}{l}MH \bot AN,BN \bot AN \Rightarrow MH//BN \Rightarrow \dfrac{{MH}}{{BN}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}BN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{a}{4}\end{array}\) Chọn C.