Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA \bot SC.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng: A.\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\) B.\(a\sqrt 2 .\) C.\(a.\) D.\(2a.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow OA = OB = OC = OC\). Xét tam giác vuông \(SAC\) có trung tuyến \(SO \Rightarrow OS = \frac{1}{2}AC = OA = OC\). \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD = OS\). \( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) và bán kính khối cầu là \(R = OA\). Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow OA = a\sqrt 2 \). Vậy \(R = a\sqrt 2 \). Chọn B.