Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của\(AD\) và \(SD\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC.\) A.\({{45}^{0}}.\) B. \({{60}^{0}}.\) C.\({{30}^{0}}.\) D. \({{90}^{0}}.\)
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD.\) \(\Rightarrow NP//SC\) (tính chất đường trung bình của tam giác). \(\Rightarrow \widehat{\left( MN;\ SC \right)}=\widehat{\left( MN;\ NP \right)}=\widehat{MNP}.\) Ta có: \(NM=NP=\frac{a}{2};\,MP=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow M{{P}^{2}}=N{{M}^{2}}+N{{P}^{2}}\Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(N\) \(\Rightarrow \left( MN;SC \right)={{90}^{0}}.\) Chọn D.