Cho hình chóp $\displaystyle S.ABC$ thỏa mãn$\displaystyle SA\text{ }=\text{ }SB\text{ }=\text{ }SC$. Tam giác$\displaystyle ABC$ vuông tại$\displaystyle A$. Gọi$\displaystyle H$ là hình chiếu vuông góc của$\displaystyle S$ lên$\displaystyle mp\left( ABC \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. $\displaystyle \left( SBH \right)\cap ~\left( SCH \right)\text{ }=\text{ }SH$
B. $\displaystyle \left( SAH \right)\cap ~\left( SBH \right)\text{ }=\text{ }SH$ 
C. $AB\bot SH$
D. $\displaystyle \left( SAH \right)\cap \left( SCH \right)\text{ }=\text{ }SH$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa AB→ và DH→ bằng
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Chính phủ Hítle đặt Đảng Cộng sản nước Đức ra ngoài vòng pháp luật sau sự kiện nào?
A. Hítle lên nắm quyền.
B. Tổng thống Hinđenbua mất.
C. Nhà quốc hội Đức bị đốt cháy.
D. Nền Cộng hòa Vaima sụp đổ.

Cho tứ diện $\displaystyle ABCD$ có$\displaystyle AB=CD$. Gọi$\displaystyle I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm của$\displaystyle AC,BC,BD,AD$. Góc$\displaystyle \left( IE,\text{ }JF \right)$ bằng
A. $\displaystyle 30{}^\circ $.
B. $\displaystyle 45{}^\circ $.
C. $\displaystyle 60{}^\circ $.
D. $\displaystyle 90{}^\circ $.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→, AB'→=b→, AC'→=c→. Phân tích vecto BC'→ qua các vecto a→, b→, c→, ta được 
A. BC'→=a→+b→-c→
B. BC'→=a→-b→+c→
C. BC'→=-a→+b→-c→
D. BC'→=-a→-b→+c→

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta $ không nằm trong mp$\left( P \right)$, đường thẳng$\Delta $ được gọi là vuông góc với mp$\left( P \right)$ nếu
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp $\left( P \right).$ 
B. vuông góc với đường thẳng $a$ mà$\displaystyle a$ song song với mp$\left( P \right)$ 
C. vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mp$\left( P \right).$ 
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp $\left( P \right).$

Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có diện tích$\displaystyle S$. Tìm giá trị của$\displaystyle k$ thích hợp thỏa mãn:$S=\frac{1}{2}\sqrt{{{\overrightarrow{AB}}^{2}}.{{\overrightarrow{AC}}^{2}}-2k{{\left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)}^{2}}}$.
A. $\displaystyle k=\frac{1}{4}$. 
B. k = 0. 
C. $\displaystyle k=\frac{1}{2}$.
D. $\displaystyle k=1$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$,$M$ là trung điểm của$BB'$. Đặt$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ . 
B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ .
C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.
D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$.

Cho hình chóp $\displaystyle A.BCD$ có cạnh$\displaystyle AC\bot \left( BCD \right)$ và$\displaystyle BCD$ là tam giác đều cạnh bằng$\displaystyle a$. Biết$\displaystyle AC=a\sqrt{2}$ và$\displaystyle M$ là trung điểm của$\displaystyle BD$. Khoảng cách từ$\displaystyle A$ đến đường thẳng$\displaystyle BD$ bằng:
A. $\displaystyle \frac{a\sqrt{11}}{2}$.
B. $\displaystyle \frac{4a\sqrt{5}}{3}$.
C. $\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\displaystyle \frac{2a\sqrt{3}}{3}$.