Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, \( \angle { \rm{AOB}} = {60^0}, \angle { \rm{BOC}} = {90^0}, \angle { \rm{COA}} = {120^0}. \) Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC làA.\(\frac{a}{4}\)B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\)C.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

hoanglemy345

2 năm trước

Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, \( \angle { \rm{AOB}} = {60^0}, \angle { \rm{BOC}} = {90^0}, \angle { \rm{COA}} = {120^0}. \) Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.\(\frac{a}{4}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
D.\(\frac{a}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dohang23112004

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
\(\Delta OAB\) đều \( \Rightarrow AB = OA = OB = a\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OBC\) ta có: \(BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(OAC\) ta có
\(AC = \sqrt {O{A^2} + O{C^2} - 2OA.OC.\cos {{120}^0}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\frac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác \(ABC\) ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của \(AC \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Mà \(OA = OB = OC \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH\) là trục của tam giác \(ABC\).

Gọi M là trung điểm của SB, trong \(\left( {SBH} \right)\) kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt OH tại I.
Ta có \(I \in OH \Rightarrow IA = IB = IC\).
Lại có \(IS = IB \Rightarrow IA = IB = IC = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Ta có: \(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l}BH = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow OB = \sqrt {O{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = a \Rightarrow BM = \frac{1}{4}OB = \frac{a}{4};\,\,OM = \frac{{3a}}{4}\\\Delta OBH \sim \Delta OIM\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BH}}{{IM}} = \frac{{OH}}{{OM}} \Rightarrow IM = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3a}}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow IB = \sqrt {I{M^2} + B{M^2}} = \sqrt {\frac{{27{a^2}}}{{16}} + \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong khai triển Newton của biểu thức \({ \left( {2x - 1} \right)^{2019}}, \) số hạng chứa \({x^{18}} \) là
A.\( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}\)
B.\( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}\)
C.\({2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}\)
D.\({2^{18}}.C_{2019}^{18}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} \) có một nguyên hàm là \(F(x). \) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(F(2) - F(0) = 16\)
B.\(F(2) - F(0) = 1\)
C.\(F(2) - F(0) = 8\)
D.\(F(2) - F(0) = 4\)

Cho P: \( \frac{{AB}}{{ab}}Dd \times \frac{{AB}}{{ab}}Dd \), hoán vị gen xảy ra ở hai giới như nhau, alen trội là trội hoàn toàn. Ở F1, số cây cỏ kiểu hình mang cả 3 tính trạng lặn chiếm 2,25%. Theo lý thuyết, trong số kiểu hình mang 3 tính trạng trội, kiểu gen dị hợp tử vể cả 3 cặp gen chiếm tỉ lệ là:
A.13/100.
B.31/113
C.5/64.
D.52/177.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là
A.\(a\)
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Biểu thức \( \mathop { \lim } \limits_{x \to \frac{ \pi }{2}} \frac{{ \sin x}}{x} \) bằng:
A.\(0\)
B.\(\frac{2}{\pi }\)
C.\(\frac{\pi }{2}\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(f(x) = { \left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}. \) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Thuốc thử dùng để phân biệt giữa axit axetic và rượu etylic là
A.kim loại Na.
B.quỳ tím.
C.dung dịch NaNO3.
D.dung dịch NaCl

Các loại phân lân đều cung cấp cho cây trồng nguyên tố
A.kali.
B.photpho.
C.nitơ.
D.cacbon

Dẫn khí CO dư qua ống sứ đựng 8 gam bột CuO nung nóng, thu được hỗn hợp khí X. Cho toàn bộ X vào nước vôi trong dư, thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn.Giá trị của m là
A.12.
B.10.
C.5.
D.8.

Điện phân dung dịch NaCl (điện cực trơ, màng ngăn xốp), thu được dung dịch X. Hấp thụ CO2 dư vào X, thu được dung dịch chất Y. Cho Y tác dụng với Ca(OH)2 theo tỉ lệ mol 1:1 tạo ra chất Z tan trong nước. Chất Z là
A.NaOH.
B.NaHCO3.
C.Ca(HCO3)2.
D.Na2CO3.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến