Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
A.   \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{208}}\).                                       
B.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{343}}\).      
C.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{208}}{{343}}\).     
D.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{54}}{{343}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng\(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = a\ln 3 + b\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\), tính tổng \(S = a + {b^2}\).
A.\(S = 2\).                                 
B.\(S = 0\).                                 
C.\(S = 4\)                                  
D.\(S =  - 1\).

Xác định hệ số của \({x^{13}}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}\).
A.180.                                        
B.3360.                                      
C.960.                                        
D.5120.

Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100\) bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A.\( - 15 < S <  - 10\).                
B.\( - 20 < S <  - 15\).                
C.\( - 5 < S < 0\).                       
D.\( - 10 < S <  - 5\).

Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 3;0} \right)\).         
B.\(\left( {0;3} \right)\).            
C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).                                        
D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
A.\(R = \sqrt 3 \).                      
B.\(R = \sqrt {30} \).                 
C.\(R = \sqrt {15} \).                 
D.\(R = \sqrt {42} \).

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A.\(h = 3R\).                              
B.\(h = 2R\).                              
C.\(R = 2h\).                              
D.\(R = 3h\).

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A.0,2342.                                   
B.0,292.                                     
C.0,2927.                                   
D.0,234.

Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
A.\(L = 0\).                                
B.\(L =  - \infty \).                     
C.\(L =  - \dfrac{3}{2}\)            
D.\(L = \dfrac{1}{2}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
A.Tứ diện ABC’D.                     
B.Tứ diện A’BCD.                     
C.Tứ diện AB’CD.                     
D.Tứ diện ABCD’.