Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 3;0} \right)\).         
B.\(\left( {0;3} \right)\).            
C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).                                        
D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
A.\(R = \sqrt 3 \).                      
B.\(R = \sqrt {30} \).                 
C.\(R = \sqrt {15} \).                 
D.\(R = \sqrt {42} \).

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A.\(h = 3R\).                              
B.\(h = 2R\).                              
C.\(R = 2h\).                              
D.\(R = 3h\).

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A.0,2342.                                   
B.0,292.                                     
C.0,2927.                                   
D.0,234.

Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
A.\(L = 0\).                                
B.\(L =  - \infty \).                     
C.\(L =  - \dfrac{3}{2}\)            
D.\(L = \dfrac{1}{2}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
A.Tứ diện ABC’D.                     
B.Tứ diện A’BCD.                     
C.Tứ diện AB’CD.                     
D.Tứ diện ABCD’.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M\left( {1;0;6} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là \(x + 2y + 2z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua M và song song với \(\left( \alpha \right)\).
A.\(\left( \beta  \right):x + 2y + 2z + 13 = 0\).                   
B.\(\left( \beta  \right):x + 2y + 2z - 15 = 0\).
C.\(\left( \beta  \right):x + 2y + 2z - 13 = 0\).                    
D.\(\left( \beta  \right):x + 2y + 2z + 15 = 0\).

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại \(x = 1\).
A.\(m =  - 2\).
B.\(m = 2\).                                
C.\(m = 6\).                                
D.\(m =  - 6\).

Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).
A.\(S = 4\pi \).                           
B.\(S = \dfrac{{7\pi }}{6}\).     
C.\(S = \dfrac{{11\pi }}{6}\).    
D.\(S = 5\pi \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a - b + c} \right)y + 2\left( {b - c} \right)z + d = 0\), tâm I nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cố định. Biết rằng \(4a + b - 2c = 4\), tìm khoảng cách từ điểm \(D\left( {1;2; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A.\(\dfrac{9}{{\sqrt {15} }}\).   
B.\(\dfrac{{15}}{{\sqrt {23} }}\).                                       
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {314} }}\). 
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt {915} }}\).