Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại \(A\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; \(SC = a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:A.\(2\pi {a^2}\) B. \(\pi {a^2}\) C. \(8\p

bachnguyetphuong

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại \(A\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; \(SC = a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A.\(2\pi {a^2}\)
B. \(\pi {a^2}\)
C. \(8\pi {a^2}\)
D. \(4\pi {a^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vickeycacao

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(BC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(HN\bot AB\).
Vì \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot AB\).
Mà \(HN\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( SHN \right)\Rightarrow AB\bot SN\Rightarrow N\) là trung điểm của \(AB\) (vì \(\Delta SAB\) đều).
Đặt \(\widehat{ABC}=\alpha \), ta có:
\(\Delta BHN\) vuông tại \(N\Rightarrow BH=\frac{BN}{\cos \alpha }=\frac{a}{2\cos \alpha }\).
\(\Delta ABM\) vuông tại \(M\)
\(\Rightarrow BM=AB\cos \alpha =a\cos \alpha \Rightarrow BC=2BM=2a\cos \alpha \).
\(\Rightarrow HC=BC-BH=2a\cos \alpha -\frac{a}{2\cos \alpha }=\frac{a\left( 4{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right)}{2\cos \alpha }\)
\(\Delta SBH\) vuông tại \(H\) nên:
\(S{{H}^{2}}=S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4{{\cos }^{2}}\alpha }=\frac{{{a}^{2}}\left( 4{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right)}{4{{\cos }^{2}}\alpha }\)
\(\Delta SHC\) vuông tại \(H\Rightarrow S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}=S{{C}^{2}}\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}\left( 4{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right)}{4{{\cos }^{2}}\alpha }+{{\left( \frac{a\left( 4{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right)}{2\cos \alpha } \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{4{{\cos }^{2}}\alpha -1+{{\left( 4{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right)}^{2}}}{4{{\cos }^{2}}\alpha }=2\Leftrightarrow 16{{\cos }^{4}}\alpha -12{{\cos }^{2}}\alpha =0\Leftrightarrow \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\) \((do \, \, \cos \alpha >0)\).
\(\Rightarrow BC=2a\cos \alpha =a\sqrt{3}\).
Xét tam giác \(SBC\) có: \(S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}={{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(S\).
Do đó \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\).
Mặt khác \(AM\bot BC;AM\bot SH\Rightarrow AM\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AM\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\).
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì \(I\in AM;IA=IB=IC=IS\) hay \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Áp dụng định lý \(\sin \) cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(2R=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}\Rightarrow R=IA=IB=IC=IS=\frac{AC}{2\sin \widehat{ABC}}=\frac{a}{2.1/2}=a\).
Vậy diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{a}^{2}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính giá trị của a để thu được khối lượng kết tủa là 10 gam.
A.0,1 mol
B.0,62 mol
C.có thể là A hoặc B
D.0,52 mol

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.\({a^3}\sqrt 6 \)
B.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D.   \(2{a^3}\sqrt 6 \)

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+5+4\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}\) là:
A. 3
B.2
C.1
D.0

Tập nghiệm của phương trình\(\sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=1\) là:
A. {3}
B.[0; 3]
C.(0; 3)
D.{0; 3}

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2018 - x} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
A.\(D = \left( { - \infty ;2018} \right]\)
B.\(D = \left( { - \infty ;2018} \right)\)
C.\(D = \left( {0;2018} \right)\)
D.\(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm O, M nằm giữa BO. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M song song với SB và AC. Thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp là:
A.Ngũ giác
B.Tam giác
C. Hình bình hành
D.Hình thang không phải hình bình hành

Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1\)
A. {-1}
B. {2}
C. {-1; 2}
D.{\(\emptyset\)}

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A.Cả ba đáp án còn lại đều đúng
B.Phương trình \(\sin 2x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)
C.Phương trình \(\tan x = a\) và phương trình \(\cot x = a\] có nghiệm với mọi
D.Phương trình \(\cos x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Số nghiệm của phương trình :
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\) là:
A.3
B.0
C.2
D.1

Phương trình \(\sin x = 1\) có nghiệm là:
A.\(x = k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
D.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến