Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({{S}_{1}}\). Nối 4 trung điểm \({{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích \({{S}_{2}}\). Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba\({{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\) có diện tích \({{S}_{3}}\)…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích \({{S}_{4}},\,{{S}_{5}},\,...,{{S}_{100}}\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng \(S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...+{{S}_{100}}\).

A. \(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{100}}-1)}{{{2}^{100}}}\).                        
B.\(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{100}}-1)}{{{2}^{99}}}\).             
C. \(S=\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{100}}}\).            
D. \(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{99}}-1)}{{{2}^{98}}}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+2x}}={{8}^{2-x}}\) bằng
A.5
B.-5
C.6
D.-6

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+3-4i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. \(I(3;-4),\,R=\sqrt{5}\).                     
B. \(I(-3;4),\,R=\sqrt{5}\).                     
C. \(I(3;-4),\,R=5\).                    
D. \(I(-3;4),\,R=5\).

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(iz+(1-i)\overline{z}=-2i\) bằng
A.2
B.-2
C.6
D.-6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
A. \(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\).                                                      
B. \(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\).     
C. \(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\).                                                       
D. \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-7 \right)\) là
A. \(\left\{ \begin{align}  x=4+3t \\  y=5-t \\  z=-7+2t \\ \end{align} \right.\).              
B. \(\left\{ \begin{align}  x=-4+3t \\  y=-5-t \\  z=7+2t \\ \end{align} \right.\).             
C. \(\left\{ \begin{align}  x=3+4t \\  y=-1+5t \\  z=2-7t \\ \end{align} \right.\).            
D. \(\left\{ \begin{align}  x=-3+4t \\  y=1+5t \\  z=-2-7t \\ \end{align} \right.\).

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{2x+1}\)là đường thẳng
A. \(x=\frac{3}{2}\).                              
B.\(x=-\frac{1}{2}\).                              
C. \(y=1\).                                  
D. \(y=-\frac{1}{2}\).

Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường cong \((C):y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\) có bao nhiêu giao điểm?

A.0
B.1
C.2
D.4

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trong hình bên. Phương trình \(f(x)=1\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A.0
B.1
C.2
D.3

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).                                
B. \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).                                 
C. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).                                 
D. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).