Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABC \) là tam giác vuông tại \(A, \, \,AB=AC=a. \) Hình chiếu vuông góc \(H \) của \(S \) trên mặt đáy \( \left( ABC \right) \) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \) và \(SH= \frac{a \sqrt{6}}{2}. \) Gọi \( \varphi \) là góc giữa

anh17102000

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABC \) là tam giác vuông tại \(A, \, \,AB=AC=a. \) Hình chiếu vuông góc \(H \) của \(S \) trên mặt đáy \( \left( ABC \right) \) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \) và \(SH= \frac{a \sqrt{6}}{2}. \) Gọi \( \varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(SB \) và \(AC. \) Khi đó
A. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{14}}{4}.\)
B. \(\cos \varphi =\sqrt{7}.\)
C. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{4}.\)
D.\(\cos \varphi =\frac{\sqrt{7}}{7}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

danghaphuong301

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\,\,\Rightarrow \,\,H\) là trung điểm của \(BC.\)
Có \(BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)
Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H,\) có \(SB=\sqrt{S{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Ta có \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{SB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{SB};\overrightarrow{AC} \right)\) mà:
\(\begin{align} & \ \ \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left( \overrightarrow{SH}+\overrightarrow{HB} \right).\overrightarrow{AC} \\ & =\overrightarrow{SH}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}\ \ \ \left( do\ \ SH\bot AC \right) \\& =-\,\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{CB} \right|.\left| \overrightarrow{CA} \right|.\cos \left( \overrightarrow{CB};\overrightarrow{CA} \right) \\& =-\,\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.a.\cos {{45}^{0}}=-\,\frac{{{a}^{2}}}{2}. \\\end{align}\)
Khi đó \(\cos \left( \overrightarrow{SB};\overrightarrow{AC} \right)=\frac{\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{SB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{-\frac{{{a}^{2}}}{2}}{a\sqrt{2}.a}=-\frac{\sqrt{2}}{4}.\)
Vậy \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{4}.\)
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.\(\frac{3}{7}.\)
B.\(\frac{99}{323}.\)
C.\(\frac{13}{64}.\)
D.\(\frac{224}{323}.\)

Cho mặt cầu \( \left( S \right) \) tâm \(O. \) Mặt phẳng \( \left( P \right) \) cách \(O \) một khoảng bằng \(3 \) và \( \left( P \right) \) cắt mặt cầu \( \left( S \right) \) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4. \) Thể tích của khối cầu bằng
A. \(\frac{400\pi }{3}.\)
B.\(\frac{125\sqrt{3}\,\pi }{3}.\)
C. \(\frac{500\pi }{3}.\)
D.\(\frac{125\sqrt{5}\,\pi }{3}.\)

Hỗn hợp A gồm axit oxalic, axetilen, propandial và vinylfomat (trong đó số mol của axit oxalic và axetilen bằng nhau). Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp A cần dùng vừa đủ 1,35 mol O2, thu được H2O và 66 gam CO2. Nếu cho m gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch NaHCO3 dư thì thu được tối đa bao nhiêu lít khí CO2 (đktc)
A.6,72 lít
B.10,32 lít
C.11,2 lít
D.3,36 lít

Cho các chất sau: đietylete, vinyl axetat, saccarozo, tinh bột, vinyl clorua, nilon-6,6. Số chất bị thủy phân trong môi trường kiềm, nóng là
A.3
B.4
C.2
D.5

Từ năm 1929, mục đích của tổ chức Việt Nam quốc dân đảng là
A.đánh đuổi giặc Pháp.
B.đánh đuổi thực dân Pháp, lật đổ ngôi vua, thiết lập dân quyền.
C.rất chung chung, khôn rõ ràng và thay đổ
D.chủ trương bạo động, ít tuyên truyền.

Kẻ thù chính của nhân dân Đông Dương được xác định trong chỉ thị “Nhật – Pháp bắn nhau và hành động của chúng ta” là:
A.đế quốc Pháp.
B.đế quốc Pháp và tay sai.
C.phát xít Nhật.
D.phát xít Nhật và tay sai.

Vai trò của Nguyến Ái Quốc đối với cách mạng Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1925 là
A.trực tiếp lãnh đạo cách mạng.
B. thành lập ba tổ chức cộng sản ở Việt Nam.
C.chuẩn bị chủ trương “vô sản hóa” để truyền bá chủ nghĩa Mác – Lê nin vào Việt Nam.
D.trực tiếp chuẩn bị về tư tưởng, chính trị và tổ chức cho sự thành lập Đảng Cộng sản Việt Nam.

Phenol phản ứng được với dung dịch nào sau đây
A.NaHCO3
B.HCl
C.CH3COOH
D.KOH

Trường hợp F1 xuất hiện 8 loại kiểu hình theo tỉ lệ 28,125 : 28,125 : 9,375 : 9,375 : 9,375 : 9,375 : 3,125 : 3,125. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí của gen trên NST?
A.3 cặp gen cùng nằm trên 1 cặp NST tương đồng, xảy ra hoán vị gen với tần số nhỏ hơn 50%.
B.3 cặp gen nằm trên 2 cặp NST tương đồng khác nhau.
C.3 cặp gen nằm trên 2 cặp NST tương đồng, xảy ra hoán vị gen với tần số nhỏ hơn 50%.
D.3 cặp gen nằm trên 3 cặp NST tương đồng khác nhau, phân li độc lập và tổ hợp tự do.

Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptit X thu được 2 mol glyxin (Gly), 1 mol alanin (Ala), 1 mol Valin (Val), và 1 mol phenylalalanin (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được đipeptit Val-Phe và tripeptit Gly-Ala-Val nhưng không thu được đipeptit Gly-Gly. Chất X có công thức là:
A.Val - Phe - Gly - Ala - Gly.
B.Gly - Phe - Gly - Ala - Val.
C.Gly - Ala - Val - Val - Phe.
D.Gly - Ala - Val - Phe - Gly.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến