Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì SA = SB = SC nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SG ⊥ mp(ABC)
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có : AI ⊥ BC và BC ⊥ SI
SI=√SC^2-IC^2 = √b^2-a^2/4=√4b^2-a^2/2
GI=1/3 AI= 1/3 .a√3/2=a.√3/6
Trong tam giác vuông SGI ta có :
SG=√SI^2-GI^2=căn 4b^2-a^2/4-a^2/12= căn 12b^2-4a^2/12
=căn 3b^2-a^2/3
b. Kẻ AC1 ⊥ SC thì (P) chính là mp(ABC1)
Vì SAC là tam giác cân mà AC1 ⊥ SC nên C1 nằm giữa S và C khi và chỉ khi
ˆASC<90 độ ⇔AS^2+CS^2>AC^2⇔2b^2>a^2
Ta có : AB ⊥ GC và AB ⊥ SG ⇒ AB ⊥ SC
SC ⊥ AC1 và SC ⊥ AB nên SC ⊥ (ABC1)
Thể tích tứ diện SABC là :
VSABC= 1/3 SG . Sabc=1/3 SC . Sabc1
==> Sabc1= SG.Sabc/SC =( căn 3b^2-a^2/3 (dừng căn) .a^2 . √3/4) / b= a^2 √3b^2-a^2/4b