Đáp án:
$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt{55}}{6}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:
$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow BC =\sqrt{AB^2 + AC^2}=\sqrt{5a^2 + 4a^2}$
$\Rightarrow BC= 3a$
Ta có: $\triangle SAB$ đều
$\Rightarrow SA = AB = a\sqrt5$
Gọi $H$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow HA = HB = HC =\dfrac12BC =\dfrac{3a}{2}$
Lại có: $SA = SB = SC$
$\Rightarrow SH \perp (ABC)$
Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle SAH$ vuông tại $H$ ta được:
$\quad SA^2 = SH^2 + HA^2$
$\Rightarrow SH =\sqrt{SA^2 - HA^2}=\sqrt{5a^2 - \dfrac{9a^2}{4}}$
$\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt{11}}{2}$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SH$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac16AB.AC.SH$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac16\cdot a\sqrt5\cdot 2a\cdot \dfrac{a\sqrt{11}}{2}$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt{55}}{6}$
