Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 12\). Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC ?A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) B.\(\dfrac{8}{3}\) C.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\) D.\(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\)

logahachau

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 12\). Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC ?
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{8}{3}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenbaongochd245

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SC ta có:
\(\Delta SAC = \Delta CBS\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow FA = FB\) , do đó tam giác FAB cân tại F\( \Rightarrow FE \bot AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao).
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(FE \bot SC\) , do đó EF là đường vuông góc chung của SC và AB.
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SC.AB\sin \widehat {\left( {SC;AB} \right)}d\left( {SC;AB} \right)\)
Ta có: BF là trung tuyến của tam giác SBC nên \(B{F^2} = \dfrac{{B{C^2} + S{B^2}}}{2} - \frac{{S{C^2}}}{4} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2} - \frac{{{z^2}}}{4}\)
Tam giác BEF vuông tại E nên \(EF = \sqrt {B{F^2} - B{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2} - \dfrac{{{z^2}}}{4} - \dfrac{{{z^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{12 - 2{z^2}}}{2}} = \sqrt {6 - {z^2}} \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}{z^2}\sqrt {6 - {z^2}} \sin \widehat {\left( {SC;AB} \right)}\,\,\left( {0 < z < \sqrt {12} } \right)\)
Thể tích của chóp S.ABC đạt GTLN khi và chỉ khi \(f\left( z \right) = {z^2}\sqrt {6 - {z^2}} \) đạt GTLN và \(\sin \widehat {\left( {SC;AB} \right)} = 1 \Rightarrow SC \bot AB\).
Xét hàm số \(f\left( z \right) = {z^2}\sqrt {6 - {z^2}} \,\,\left( {0 < z < \sqrt {12} } \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( z \right) = 2z\sqrt {6 - {z^2}} + {z^2}\dfrac{{ - z}}{{\sqrt {6 - {z^2}} }} = \dfrac{{2z\left( {6 - {z^2}} \right) - {z^3}}}{{\sqrt {6 - {z^2}} }} = \dfrac{{12z - 3{z^3}}}{{\sqrt {6 - {z^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\z = 2\,\,\left( {ktm} \right)\\z = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left( {0;\sqrt {12} } \right)} f\left( z \right) = f\left( 2 \right) = 4\sqrt 2 \\ \Rightarrow {V_{\max }} = \dfrac{1}{6}.4\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khẳng định nào không thể hiện bản chất giai cấp của pháp luật?
A.Pháp luật do nhà nước ban hành và đảm bảo thực hiện.
B.Pháp luật phù hợp với ý chí của giai cấp cầm quyền.
C.Pháp luật phù hợp với ý chí của mọi giai cấp trong xã hội.
D.Pháp luật phù hợp với nguyện vọng của giai cấp cầm quyền.

Khẳng định nào không thể hiện bản chất xã hội của pháp luật?
A.Pháp luật bắt nguồn từ thực tiễn đời sống xã hội.
B.Pháp luật được thực hiện trong thực tiễn đời sống xã hội.
C. Pháp luật phù hợp với ý chí của giai cấp cầm quyền.
D.Pháp luật vì sự phát triển của đời sống xã hội.

Chủ tịch Hồ Chí Minh đã khẳng định: «Bao nhiêu lợi ích đều đều vì dân. Bao nhiêu quyền hạn hạn đều của dân…». Khẳng định trên thể hiện
A.bản chất xã hội của pháp luật.
B.bản chất giai cấp của pháp luật.
C.bản chất nhân văn của pháp luật.
D.bản chất chính trị của pháp luật.

Đường lối chính trị của giai cấp cầm quyền có vai trò gì trong việc xây dựng và thực hiện pháp luật?
A.Chỉ đạo.
B.Quan trọng.
C.Chủ yếu.
D.Đặc biệt.

Nội dung nào dưới đây không thể hiện vai trò của pháp luật là phương tiện để Nhà nước quản lý xã hội?
A.Nhà nước quản lý xã hội bằng pháp luật để đảm bảo dân chủ công bằng.
B.Nhà nước sử dụng pháp luật để tạo được sự đồng thuận trong xã hội đối với việc thực hiện pháp luật.
C.Nhà nước sử dụng pháp luật để bảo vệ cho một số tổ chức, cá nhân trong xã hội.
D.Nhà nước sử dụng pháp luật để điều chỉnh các quan hệ xã hội một cách thông nhất.

Nội dung nào không thể hiện vai trò của pháp luật là phương tiện công dân thực hiện và bảo vệ quyền, lợi ích hợp pháp của mình ?
A.Pháp luật xác lập quyền công dân trong các lĩnh vực của đời sống xã hội.
B.Pháp luật còn quy định rõ cách thức để công dân thực hiện các quyền của mình.
C.Pháp luật quy định trình tự, thủ tục, pháp lý để Nhà nước bảo vệ quyền công dân.
D.Pháp luật khuyến khích việc bảo vệ lợi ích tuyệt đối của mọi công dân, tổ chức.

«Pháp luật là đạo đức tối thiểu, còn đạo đức là pháp luật tối đa». Nhận định trên muốn đề cập đến
A.phạm vi điều chỉnh của pháp luật rộng hơn.
B.phạm vi điều chỉnh của đạo đức rộng hơn.
C.tính phụ thuộc của đạo đức đối với pháp luật.
D.tính quyết định của đạo đức đối với pháp luật.

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}}\) với \(\forall x > 0.\)
A.\(C_{17}^8.\)
B.\(C_{17}^{10}.\)
C.\(C_{17}^6.\)
D.\(C_{17}^{12}.\)

Hệ số của \({{x}^{8}}\) trong khai triển biểu thức \({{x}^{2}}{{\left( 1+2x \right)}^{10}}-{{x}^{4}}{{\left( 3+x \right)}^{8}}\) thành đa thức bằng
A.\(19110.\)
B.\(7770.\)
C.\(5850.\)
D.\(11521.\)

Cho khai triển \({\left( {\sqrt {{x^3}} + {3 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}} \right)^n}\) với \(x > 0.\) Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khai triển là 631. Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^5}.\)
A.\(C_{12}^4{.3^8}.\)
B.\(27.C_{12}^3.\)
C.\(C_{12}^7{.3^7}.\)
D.\(C_{12}^6{.3^6}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến