Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\( \bullet \) Xét khai triển \({x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = {x^2}.\sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.1^{10\, - \,k}}.{\left( {2x} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.2^k}.{x^{2\, + \,k}}.\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) ứng với \({x^{2\, + \,k}} = {x^8} \Leftrightarrow k = 6\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Hệ số của \({x^8}\) là \({2^6}.C_{10}^6.\)
\( \bullet \) Xét khai triển \({x^4}{\left( {3 + x} \right)^8} = {x^4}.\sum\limits_{i\, = \,0}^8 {C_8^i} {.3^{8\, - \,i}}.{x^i} = \sum\limits_{i\, = \,0}^8 {C_8^i} {.3^{8\, - \,i}}.{x^{i\, + \,4}}.\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) ứng với \({x^{i\, + \,4}} = {x^8} \Leftrightarrow i = 4\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Hệ số của \({x^8}\) là \(C_8^4{.3^4}.\)
Vậy hệ số cần tìm là \({2^6}.C_{10}^6 - {3^4}.C_8^4 = 7770.\)
Chọn B
