Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}.\) A.\(C_{10}^8.\) B.\(C_{10}^2{.2^8}.\) C.\(C_{10}^2.\) D.\( - \,C_{10}^2{.2^8}.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Theo khai triển nhị thức Newton, ta có \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{\left( {2x} \right)^{10\, - \,k}}.{\left( { - \,{x^2}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.2^{10\, - \,k}}.{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{10\, + \,k}}.\) Hệ số của \({x^{12}}\) ứng với \(10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Hệ số cần tìm là \(C_{10}^2{.2^8}.{\left( { - \,1} \right)^2} = C_{10}^2{.2^8}.\) Chọn B.