Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) B.\(\sqrt 2 \) C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\) D.

thihuongvo03

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cucnguyen7872

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:

Gọi \(B' \in SB\) ; \(C' \in SC\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 1\).
Xét \(\Delta SAB'\) có \(\left\{ \begin{array}{l}SA = SB'\\\angle ASB' = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB'\) đều \( \Rightarrow AB' = SA = 1\).
Xét \(\Delta SAC'\) có \(\widehat S = {90^0} \Rightarrow AC' = \sqrt {S{A^2} + SC{'^2}} = \sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SB'C'\) có : \(B'C' = \sqrt {{1^2} + {1^2} - 2.1.1\dfrac{{ - 1}}{2}} = \sqrt 3 \) (Định lí Cosin)
Do đó theo định lí Pytago đảo ta có \(\Delta AB'C'\) vuông tại A.
Chóp S.AB’C’ có \(SA = SB' = SC'\) nên hình chiếu của S lên (AB’C’) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\). Mà \(\Delta AB'C'\) vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm H của B’C’ \( \Rightarrow SH \bot \left( {AB'C'} \right)\).
Xét \(\Delta SHB'\) vuông tại H : \(SH = SB'.\cos {60^0} = \dfrac{1}{2}\). Có \({S_{\Delta AB'C'}} = \dfrac{1}{2}AB'.AC' = \dfrac{1}{2}.1.\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Do đó \({V_{S.AB'C'}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta AB'C'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).
Ta có : \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 6{V_{S.AB'C'}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
A. \(\dfrac{1}{3} \le m < 1\)
B.\( - 2 < m \le \dfrac{1}{3}\)
C.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{4}\)
D. \(0 \le m < \dfrac{1}{3}\)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. \(\left( {CB'D'} \right)\)
B.\(\left( {A'BC} \right)\)
C. \(\left( {AD'C} \right)\)
D. \(\left( {BA'C'} \right)\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0\)
B. \(a < 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0\)
C. \(a 0;\,\,c < 0\)
D. \(a > 0;\,\,b 0\)

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 3} \right);\,\,C\left( {6;0} \right)\). Diện tích \(\Delta ABC\) là:
A. 6
B.\(6\sqrt 2 \)
C.\(12\)
D. 9

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} > 0\). Điều kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:
A.\(0 < q \le 1\)
B. \(1 < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
C. \(q \ge 1\)
D. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thi \(\overrightarrow v \) phải là véc tơ nào sau đây:
A.\(\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
D.Hàm số nghịch biến trên mỗi \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
B.Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
D.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
A. \( - 2 \le m 1\)
B.\(m \le - 1\) và \(m > 1\)
C. \( - 1 < m < 1\)
D.\(m < - 1\) hoặc \(m \ge 1\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. \(AH \bot AC\)
B. \(AH \bot BC\)
C. \(SA \bot BC\)
D. \(AH \bot SC\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến