Đáp án:
10
Giải thích các bước giải:
Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SB,\,\,SC\) và \(\beta \) là góc giữa \(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Ta có: \({S_{SBC}} = \dfrac{1}{2}.SB.SC.\sin \alpha = 10\sin \alpha \).
Kẻ \(AH \bot \left( {SBC} \right)\,\,\left( {H \in \left( {SBC} \right)} \right)\), xét tam giác vuông SAH ta có
\(AH = SA.\sin \beta = 3\sin \beta \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{3}.3\sin \beta .10sin\alpha = 10sin\alpha sin\beta \).
\(Do\,\,\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha \le 1\\\sin \beta \le 1\end{array} \right. \Rightarrow {V_{S.ABC}} \le 10\) .
Vậy \({V_{S.ABC}}\,\,\max = 10 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = 1\\\sin \beta = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {BSC} = {90^0}\\\widehat {ASH} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc.
