Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:A.\(\sqrt 3 \) B.\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\) C. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

tngoc7003

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(4\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dsliver.04022004

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi D và E lần lượt là trung điểm của SA và BC ta có:
\(\Delta SAB = \Delta SAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow BD = CD \Rightarrow \Delta DBC\) cân tại D \( \Rightarrow DE \bot BC\)
\(\Delta ABC = \Delta SBC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SE = AE \Rightarrow \Delta ESA\) cân tại E nên \(DE \bot SA\)
Do đó DE là đường vuông góc chung của SA và BC nên
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.BC.\cos \left( {SA;BC} \right).d\left( {SA;BC} \right) = \frac{1}{6}xy.DE.\cos \left( {SA;BC} \right)\)
Xét tam giác SAB có \(B{D^2} = \frac{{B{A^2} + B{S^2}}}{2} - \frac{{S{A^2}}}{4} = \frac{{1 + 1}}{2} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1 - \frac{{{x^2}}}{4} = C{D^2}\)
Xét tam giác BDE có \(DE = \sqrt {B{D^2} - B{E^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} }}{2}\)
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}xy\frac{{\sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} }}{2}.\cos \left( {SA;BC} \right)\)
Ta có \(xy \le \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2},\cos \left( {SA;BC} \right) \le 1 \Rightarrow {V_{S.ABC}} \le \frac{1}{{24}}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\sqrt {4 - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \)
Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi x = y, khi đó ta có \({V_{S.ABC}} \le \frac{1}{{12}}{x^2}\sqrt {4 - 2{x^2}} \)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = t\sqrt {4 - 2t} \,\,\left( {0 \le t \le 2} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{\sqrt {4 - 2t} - t.\frac{1}{{\sqrt {4 - 2t} }}}}{{4 - 2t}} = \frac{{4 - 2t - t}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 2t} \right)}^3}} }} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{3} \in \left[ {0;2} \right]\)
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( 2 \right) = 0,f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi và chỉ khi \(x = y = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow x + y = \frac{4}{{\sqrt 3 }}.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số nghiệm của phương trình \( \sqrt{7-{{x}^{2}}+x \sqrt{x+5}}= \sqrt{3-2 \text{x}-{{x}^{2}}} \) là:
A.1
B.3
C.2
D.0

Số nghiệm của phương trình \( \sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} = \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{2{x^2}}} \) là:
A.2
B.3
C.0
D.1

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 5} \right)x + 2m - 5 \) đồng biến trên khoảng \( \left( {3; + \infty } \right) \)
A. \(m \le 2\)
B.\(m > - 2\)
C.\(m < 2\)
D. \(m \ge - 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.5
B.4
C.2
D.3

Cho \( \Delta ABC \) có \(AC>BC>AB \). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
A. \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
B. \(\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}\)
C.\(\widehat{C}<\widehat{A}<\widehat{B}\)
D. \(\widehat{A}<\widehat{B}<\widehat{C}\)

Thể tích rượu etylic 600 cần lấy để pha thành 3 lít rượu etylic 200 là: (Biết khối lượng riêng của rượu nguyên chất là 0,8g/ml).
A. 1 lít
B.1,5 lít
C.2 lít
D. 3 lít

Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để hàm số \(y = { \log _3} \left( { - {x^2} + mx + 2m + 1} \right) \) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right) \).
A.\(m \ge - \frac{1}{3}\).
B. \(m \ge \frac{3}{4}\).
C. \(m > \frac{3}{4}\).
D. \(m < - \frac{1}{3}\).

Nhỏ từ từ từng giọt đến hết 30 ml dung dịch HCl 1M vào 100 ml dung dịch hỗn hợp gồm Na2CO3 0,2M và NaHCO3 0,3M. Sau phản ứng thu được số mol CO2 là:
A.0,015 mol
B.0,01 mol
C.0,03 mol
D.0,02 mol

Cho hàm số \(f \left( x \right) = \left \{ \begin{array}{l} \dfrac{{2 \left( { \sqrt {x + 3} - 2} \right)}}{{{x^2} - 1}}{ \rm{ }} \text{ nếu }{ \rm{ }}x > 1 \ \a{x^2} + bx + \dfrac{1}{4}{ \rm \text{ nếu }}x < 1 \ \a - b - \dfrac{7}{4}{ \rm \text{ nếu }}x = 1 \end{array} \right. \) liên tục tại \(x = 1 \). Tính \(A = 2018a + b \)
A.52
B.2017
C.2018
D.2019

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.1
B.0
C.2
D.3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến