Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và tam giác ABC có góc A bằng \({{120}^{0}} \) và \(BC=2a \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo \(a \)A.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). B.\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\). C. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\).

chuaxaran789

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và tam giác ABC có góc A bằng \({{120}^{0}} \) và \(BC=2a \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo \(a \)
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
B.\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\).
C. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
D. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

220508712277208

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\Rightarrow SO\bot (ABC)\).
Gọi M là trung điểm của SC.
Trong mặt phẳng (SOC), dựng \(MI\bot SC,\,\,I\in SO\).
Vì \(I\in SO\Rightarrow IA=IB=IC\)
\(I\in IM\Rightarrow IS=IC\)
\(\Rightarrow IA=IB=IC=IS\Rightarrow \) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Áp dụng định lý Sin, ta có : \(\frac{BC}{\sin A}=2r\) (r: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
\(\Leftrightarrow \frac{2a}{\sin {{120}^{0}}}=2r\Leftrightarrow r=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
Tam giác SOC vuông tại O: \(S{{O}^{2}}=S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}={{(2a)}^{2}}-{{\left( \frac{2a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}=\frac{8a}{3}\Rightarrow SO=a\sqrt{\frac{8}{3}}\).
Dễ dàng chứng minh: \(\Delta SMI\) đồng dạng \(\Delta SOC\Rightarrow \frac{SI}{SC}=\frac{SM}{SO}\Leftrightarrow \frac{SI}{2a}=\frac{a}{a\sqrt{\frac{8}{3}}}\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng \(SI=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Chọn: D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trên đồ thị hàm số \(y= \frac{2x-5}{3x-1} \) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. 4.
B. Vô số.
C. 2.
D. 0

Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng về đột biến đối với tiến hoá?
I. Đột biến làm phát sinh các biến dị di truyền, cung cấp nguồn nguyên liệu sơ cấp cho tiến hoá.
II. Đột biến gen làm thay đổi tần số alen và thành phần kiểu gen của quần thể rất chậm.
III. Đột biến NST thường gây chết cho thể đột biến nên không có ý nghĩa đối với tiến hoá.
IV Đột biến là nhân tố tiến hoá vì đột biến làm biến đổi tần số alen và thành phần kiểu gen của quần thể.
A.1
B.3
C.2
D.4

Anh A và chị B cùng nộp hồ sơ đăng kí kinh doanh thuốc tân dược. Vì đã hứa giúp đỡ chị B nên anh H lãnh đạo cơ quan chức năng yêu cầu chị P nhân viên dưới quyền hủy hồ sơ của anh A. Thấy chị B được cấp phép dù thiếu bằng chuyên ngành trong khi hồ sơ của mình đủ điều kiện vẫn bị loại, anh A đã thuê anh T tung tin đồn chị B thường xuyên phân phối hàng không đảm bảo chất lượng. Những ai dưới đây vi phạm nội dung quyền bình đẳng trong kinh doanh?
A.Anh H và chị B.
B.Anh H, chị P, chị B và anh T.
C. Anh H, chị B và chị P.
D.Anh H, anh A và chị P.

Chị M chủ động làm thủ tục sang tên khi mua lại xe ô tô đã qua sử dụng của người khác là thực hiện pháp luật theo hình thức nào dưới đây?
A.Sử dụng pháp luật.
B.Tuân thủ quy định.
C.Thi hành pháp luật.
D.Áp dụng Nghị định.

Theo quy định của pháp luật, công dân vi phạm quyền bất khả xâm phạm về thân thể của người khác trong trường hợp tiến hành việc bắt giữ một người nào đó đang
A.phạm tội quả tang.
B.cướp giật tài sản.
C.khống chế con tin.
D.truy lùng tội phạm.

Một dung dịch X gồm 0,01 mol K+; 002 mol HCO3- và a mol ion Y (bỏ qua sự điện li của nước). Ion Y và giá trị của a là
A.CO32- và 0,03.
B.NO3- và 0,01.
C.OH- và 0,03.
D.Cl- và 0,03.

Hỗn hợp E gồm amin X có công thức dạng CnH2n+3N và một amino axit có công thức dạng CmH2m+1O2N (trong đó số mol X gấp 1,5 lần số mol Y). Cho 8,52 gam hỗn hợp E tác dụng hoàn toàn với dung dịch HCl dư, thu được 12,90 gam hỗn hợp muối. Mặt khác, cho 8,52 gam hỗn hợp E tác dụng với một lượng vừa đủ dung dịch NaOH, thu được x gam muối. Giá trị của x là
A.4,656.
B.7,922.
C.6,984.
D.5,328.

Thể vàng sản sinh ra hoocmôn:
A.Prôgestêron.
B.LH
C.FSH.
D.HCG

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số, có phương trình
\({x_1} = 4,8.cos(10 \sqrt 2 t + \frac{ \pi }{2})cm \) và \({x_2} = {A_2}.cos(10 \sqrt 2 t - \pi )cm. \) Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là . Biên độ A2 là
A.6,4 cm
B.3,2 cm.
C.3,6 cm
D.7,2 cm

Trong các đặc điểm sau, có bao nhiêu đặc điểm đúng với nhiễm sắc thể?
I. Chỉ có 1 phân tử ARN.
II. Đơn vị cấu trúc cơ bản gồm 1 đoạn ADN chứa 146 cặp nuclêôtit quấn quanh khối cầu gồm 8 phân tử histon.
III. Có khả năng đóng xoắn và tháo xoắn theo chu kì.
IV. Có khả năng bị đột biến.
V. Chứa đựng, bảo quản và truyền đạt thông tin di truyền.
A.2
B.3
C.5
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến