$BC=2a=>AB=AC=\sqrt{2}a$
$D$ là trung điểm $BC$
$=>AD$ đồng thời là trung tuyến, trung trực(do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A)$
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=a\\ SA \perp (ABC)\\ =>SA \perp BC$
Mà $BC \perp AD$
$=>BC \perp (SAD)\\ =>(SBC) \perp (SAD)$
Trong mặt phẳng $(SAD)$ kẻ $AH$ vuông góc $SD, H$ chính là hình chiếu của $A$ lên $(SBC)$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AD^2}\\ <=>AH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$