Đáp án:
$\tan(SA;(SBC))=\dfrac{\sqrt3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \begin{cases}AM\perp BC\\AM =\dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$
Ta có:
$\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}$
$\Rightarrow BC\perp (SAM)$
Trong $mp(SAM)$ kẻ $AH\perp SM$
$\Rightarrow BC\perp AH$
$\Rightarrow AH\perp (SBC)$
$\Rightarrow SH$ là hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$
$\Rightarrow \widehat{(SA;(SBC))}=\widehat{SAH}=\widehat{SAM}$
Xét $\triangle SAM$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{SAM}=\dfrac{AM}{SA}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2}}{2a}= \dfrac{\sqrt3}{4}$
Vậy $\tan(SA;(SBC))=\dfrac{\sqrt3}{4}$
