Đáp án:
a) SA ⊥ (ABCD)
=> SA ⊥ CD
Lại có; AD ⊥ CD
=> CD ⊥ (SAD)
=> D là hình chiếu của C lên (SAD)
=> góc giữa SC với (SAD) là góc giữa SC với SD bằng góc CSD
Do CD ⊥ (SAD) nên CD ⊥SD
=> Tam giác SCD vuông tại D
$\begin{array}{l}
CD = a;\\
SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \\
\Rightarrow \tan \widehat {CSD} = \dfrac{{CD}}{{SD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \widehat {CSD} = {35^0}\\
hay\,\widehat {SC;\left( {SAD} \right)} = {35^0}
\end{array}$
b) Gọi BD cắt AC tại O
=> BO ⊥ AC
BO ⊥ SA
=> BO ⊥ (SAC)
=> O là hình chiếu của B lên (SAC)
=> góc giữa SB với (SAC) bằng góc giữa SB với SO bằng góc BSO
$\begin{array}{l}
BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\\
\Rightarrow \tan \widehat {BSO} = \dfrac{{BO}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\Rightarrow \widehat {BSO} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = {30^0}
\end{array}$
