Giải thích các bước giải:
a.Gọi E là trung điểm AD
$\to I=DO\cap CE$
Vì $E,I$ là trọng tâm $\Delta SAD, \Delta ADC$
$\to\dfrac{EH}{ES}=\dfrac{EI}{EC}(=\dfrac13)\to HI//SC$
Lại có I là trọng tâm $\Delta ADC$
$\to\dfrac{DI}{DO}=\dfrac23$
$\to\dfrac{DI}{2DO}=\dfrac13$
$\to\dfrac{DI}{BD}=\dfrac13$
$\to\dfrac{DI}{BD}=\dfrac13=\dfrac{CF}{CB}\to IF//DC$
Vì $BF=2FC\to\dfrac{CF}{FB}=\dfrac12\to\dfrac{CF}{CF+FB}=\dfrac1{1+2}\to\dfrac{CF}{CB}=\dfrac13$
Từ $HI//SC, IF//DC\to (HIF)//(SCD)$
b.Gọi $G$ là trung điểm BC
$\to E,O,G$ thẳng hàng
$\to EG//DC//IF$
Kẻ $HJ//EG, J\in SG, HJ\to HJ//IF$
Gọi $IF\cap AC=L, HJ\cap SO=M, ML\cap SA=K$
$\to K=(HFI)\cap SA$
c.Gọi $KP//AB\to KP//IF, IF\cap AD=N\to KPFN$ là thiết diện cần tìm
Mà $KP//NF\to KPFN$ là hình thang
$\to (HFI)\cap (SABCD)=KPFN$ là hình thang