$a)ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow CD \perp DA$

Mà $CD \perp SA(SA \perp (ABCD))$

$\Rightarrow CD \perp (SAD)$

Mà $CD \subset (SCD)$

$\Rightarrow (SCD) \perp (SAD)$

$b)ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow BD \perp CA$

Mà BD $\perp SA(SA \perp (ABCD))$

$\Rightarrow BD \perp (SAC)$

Mà $BD \subset (SBD)$

$\Rightarrow (SBD) \perp (SAC)$

$c)\Delta SAD$ vuông tại $A$ có $SA=AD$

$\Rightarrow \Delta SAD$ vuông cân tại $A$

Có $AH$ là trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác

$\Rightarrow AH \perp SD$

Mà $AH \perp CD(CD \perp (SAD),AH \subset (SAD))$

$\Rightarrow AH \perp (SCD)$

$d)ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow CB \perp BA$

Mà $CB \perp SA(SA \perp (ABCD))$

$\Rightarrow CB \perp (SAB)$

Mà $AK \subset (SAB)$

$\Rightarrow AK \perp CB$

Mà $AK \perp SB$

$\Rightarrow AK \perp (SBC)\\ \Rightarrow AK \perp SC$

$e)\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $SA=AB$

$\Rightarrow \Delta SAB$ vuông cân tại $A$

Có $AK$ là đường cao đồng thời là trung tuyến, phân giác

$\Rightarrow K$ là trung điểm $SB$

Mà $H$ là trung điểm $SD$

$\Rightarrow HK$ là đường trung bình $\Delta SBD$

$\Rightarrow HK//BD$

Mà $BD \perp SC(BD \perp (SAC))$

$\Rightarrow HK \perp SC\\ f)3NS = NB\\ \Rightarrow NS =\dfrac{1}{4}SB=\dfrac{1}{2}SK$

$\Rightarrow N$ là trung điểm $SK$

Mà $M$ là trung điểm $SA$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta SAK$

$\Rightarrow MN //AK$

Mà $AK \perp SC$

$\Rightarrow MN \perp SC$

$g)\Delta SBD; O$ là trung điểm $BD; H$ là trung điểm $SD$

$\Rightarrow OH$ là đường trung bình $\Delta SBD$

$\Rightarrow OH//SB$

Mà $CB \perp SB( CB \perp (SAB))$

$\Rightarrow OH \perp CB\\ h)SC=2\sqrt{3},BD=2\sqrt{2},SD=2\sqrt{2}$

$\Delta SAC; O$ là trung điểm $AC; M$ là trung điểm $SA$

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình $\Delta SAC$

$\Rightarrow OM//SC;OM=\dfrac{1}{2}SC=\sqrt{3}\\ (SC,OK)=(OM,OK)=\widehat{KOM}$

$KM$ là đường trung bình $\Delta SAB$

$\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}AB=a$

$OK$ là đường trung bình $\Delta SBD$

$\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}SD=\sqrt{2}\\ \cos(\widehat{KOM})=\dfrac{OK^2+OM^2-KM^2}{2OK.OM}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\ \Rightarrow \widehat{KOM}\approx 35,26^o\\ i)AK \perp (SBC)\\ SA \perp (ABCD)\\ \Rightarrow ((SBC);(ABCD))=(SA;AK)=\widehat{SAK}=45^o\\ j)AH \perp (SCD)\\ CB \perp (SAB);CB//DA\\ \Rightarrow DA \perp (SAB)\\ \Rightarrow ((SAB);(SCD))=(DA;AH)=\widehat{DAH}=45^o$