Cho tứ diện ABCD. MNPQ lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi?




A.AB = BC
B.BC = AD
C.AC = BD        
D.AB = CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho \({{SI} \over {SO}} = {2 \over 3}\), BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì? 




A.Hình thang
B.Hình bình hành
C.Hình chữ nhật
D.Tứ diện vì MN và BD chéo nhau

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước ) thì sau 1 giờ  thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 15 phút thì được\(\frac{1}{5}\) bể nước . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu.




A.120 phút và 120 phút 
B.100 phút và 150 phút
A.120 phút và 120 phút                                              B.100 phút và 150 phút
C.90 phút và 180 phút                                                            D.Không có đáp án đúng
C.90 phút và 180 phút 
D.Không có đáp án đúng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 2m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?




A.\( - \dfrac{1}{2} \leqslant m \leqslant 0\)
B.\( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
C.\( - 1 < m <  - \dfrac{1}{2}\) 
D.\( - 1 \leqslant m \leqslant  - \dfrac{1}{2}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?




A.Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
B.Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
C.Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại các điểm B’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:




A.3
B.4
C.5
D.6

Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3}  + \sqrt {5 - x} \)




A.\(T = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)
B.\(T = \left[ {3;5} \right]\)
C.\(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
D.\(T = \left( {3;5} \right)\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?




A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
B.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A, B, C\) sao cho \(AB = BC\).




A.\(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
B.\(m \in \mathbb{R}.\)
C.\(m \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right).\) 
D.\(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

Tính đạo hàm hàm số \(y = {\log _x}\left( {x + 1} \right)\)




A.\(y' = {{\ln {x^x} - \ln {{\left( {x + 1} \right)}^{x + 1}}} \over {\left( {{x^2} + x} \right){{\ln }^2}x}}\)
B.\(y' = {{\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{x + 1}} - \ln {x^x}} \over {\left( {{x^2} + x} \right){{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}\)
C.\(y' = {{\ln {x^{x + 1}} - \ln {{\left( {x + 1} \right)}^x}} \over {\left( {{x^2} + x} \right){{\ln }^2}x}}\)
D.\(y' = {1 \over {\left( {x + 1} \right)\ln x}}\)