Đáp án:
$\widehat{(SC,(SAB))}=51^o$
Lời giải:
$ SA ⊥ (ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$
$ \Rightarrow \widehat {SB;\left( {ABCD} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}$
$ \Rightarrow SA = AB = a$
$\Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $
Do: $CB\bot AB;CB \bot SA$
$ \Rightarrow CB\bot\left( {SAB} \right)\Rightarrow B\text{ là hình chiếu của } C\text{ lên }(SAB)$
$\text{ và }\Rightarrow CB\bot SB\Rightarrow \Delta SBC\bot B$
$\Rightarrow \widehat {SC;\left( {SAB} \right)}=(SC,SB) = \widehat {BSC}$
$\tan \widehat {BSC} =\dfrac{BC}{SB}= \dfrac{{a\sqrt {3} }}{a\sqrt2}$
$\Rightarrow \widehat {BSC} \approx {51^o}$
Vậy $\widehat{(SC,(SAB))}=51^o$.
