Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a,\,AD = \sqrt 2 a$, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng ${60^0}$. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp h

cosmosvn

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a,\,AD = \sqrt 2 a$, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng ${60^0}$. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.
A. $\frac{{9\sqrt 2 a}}{8}$.
B.$\frac{{\sqrt {62} a}}{{16}}$.
C. $\frac{{\sqrt {62} a}}{8}$.
D. $\frac{{\sqrt {31} a}}{{32}}$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Zzynyb

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:

Kẻ HK vuông góc AB tại K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm của SH.
Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S $ \Rightarrow SH \bot AB$
Mà SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$
$\Delta AHK$ đồng dạng $\Delta ACB\,\,\left( {g.g} \right)$
$ \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{HK}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} }} = \frac{{HK}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow HK = \frac{a}{{\sqrt 6 }}$
Ta có: $HK \bot AC,\,\,SH \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot SK$
$ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SKH} = {60^0}$
$\Delta SKH$ vuông tại H, $\widehat {SKH} = {60^0} \Rightarrow SH = HK.\tan {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 6 }}.\sqrt 3 = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$$ \Rightarrow EH = \frac{a}{{2\sqrt 2 }}$
Ta có: ${S_{\Delta AHC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}$
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB
$ \Rightarrow IH = R = \frac{{AH.HC.AC}}{{4{S_{\Delta AHC}}}} = \frac{{\frac{a}{2}.\sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} }}{{4.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{3a}}{2}.\sqrt 3 a}}{{{a^2}\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 3 a}}{{4\sqrt 2 }}$
Tứ giác OEHI là hình chữ nhật $ \Rightarrow OH = \sqrt {I{H^2} + E{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3\sqrt 3 a}}{{4\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{27{a^2}}}{{32}} + \frac{{{a^2}}}{8}} = \frac{{\sqrt {62} a}}{8}$
Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là $\frac{{\sqrt {62} a}}{8}$.
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mạch chọn sóng của một máy thu gồm một tụ điện có điện dung 100pF và cuộn cảm có độ tự cảm $ \frac{1}{{{ \pi ^2}}} \mu H$. Để có thế bắt được sóng điện từ có bước sóng từ 12m đến 18m thì cần phải ghép thêm một tụ điện có điện dung biến thiên. Điện dung biến thiên trong khoảng nào ?
A.$0,3nF \leqslant C \leqslant 0,9nF$
B.$0,3nF \leqslant C \leqslant 0,8nF$
C.$0,4nF \leqslant C \leqslant 0,9nF$
D.$0,4nF \leqslant C \leqslant 0,8nF$

Thế kỉ X – XII, ở khu vực Đông Nam Á, Campuchia được gọi là
A.vương quốc phát triển nhất.
B.vương quốc hùng mạnh nhất.
C.vương quốc mạnh và ham chiến trận nhất.
D. vương quốc chịu ảnh hưởng sâu sắc nhất của văn hóa Ấn Độ.

Nguyên nhân sâu xa đưa đến các cuộc phát kiến địa lí là
A.sự bùng nổ về dân số.
B.đáp ứng nhu cầu của nền sản xuất phát triển.
C. thỏa mãn nhu cầu muốn tìm hiểu, khám phá thế giới của con người.
D.con đường giao thương từ Tây Âu sang phương Đông qua Tây Á bị độc chiếm.

Người ta nói: "Các lãnh chúa phong kiến mặc dù rất giàu có, song số đông rất thô lỗ, dốt nát, thậm chí không biết chữ". Sở dĩ như vậy là vì?
A.Công việc của họ là chiến đấu nên việc huấn luyện quân sự là chủ yếu, họ không quan tâm đến học văn hóa để mở mang trí tuệ.
B.Xuất thân của họ là các quý tộc thị tộc, trình độ mọi mặt thua kém hơn hẳn so với các quý tộc, chủ nô Rôma trước đây.
C.Nền sản xuất nông nghiệp trong các lãnh địa không đòi hỏi nhiều về tri thức khoa học.
D.Nhà nước phong kiến Tây Âu không khuyến khích việc học hành thi cử.

Thời kì định hình và phát triển của văn hóa truyền thống Ấn Độ là
A.Thời kì Magađa (khoảng 500 năm TCN đến thế kỉ III).
B.Thời kì Gúpta (319 – 606).
C.Thời kì Hácsa (606 – 647).
D.Thời kì Asôca qua thời Gúpta đến thời Hácsa (từ thế kỉ III TCN đến thế kỉ VII).

Phát biểu nào sau đây không phải là chính sách của vua A-cơ-ba ở Ấn Độ?
A.Xây dựng chính quyền mạnh mẽ, dựa trên sự liên kết các tầng lớp quý tộc, không phân biệt nguồn gốc.
B.Xây dựng khối hòa hợp dân tộc, hạn chế phân biệt sắc tộc, tôn giáo.
C.Tăng cường bóc lột của chủ đất và quý tộc.
D.Khuyến khích các hoạt động sáng tạo văn hóa, nghệ thuật.

Cacbon có 2 đồng vị: 12C và 13C. Oxi có 3 đồng vị: 16O, 17O, 18O. Số phân tử CO khác nhau được tạo nên từ các đồng vị trên là
A.4
B.6
C.10
D.12

Cho hình chóp $S.ABCD $ có đáy $ABCD $ là hình chữ nhật, $AB = a, \, \,AC = \sqrt 5 a $. Cạnh bên $SA = \sqrt 2 a $ và SA vuông góc với $ \left( {ABCD} \right) $. Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABCD $.
A. $V = \frac{{\sqrt {10} }}{3}{a^3}$.
B. $V = \sqrt 2 {a^3}$.
C. $V = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}$.
D. $V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}$.

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. $\frac{{\sqrt 2 \pi }}{2}{a^2}$.
B. $2\pi {a^2}$.
C. $2\sqrt 2 \pi {a^2}$.
D. $\sqrt 2 \pi {a^2}$.

Tập xác định của hàm số $y = { \left( {x + 1} \right)^{ - 2}} $ là
A. $\left[ { - 1; + \infty } \right)$.
B. $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
C. R.
D. $\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}$.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến