Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD = 3AB = 3a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,DM\) cắt \(AC\) tại \(I\)(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp \(S.ABMI\) bằng:A.\(\d

dangthihienbn

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD = 3AB = 3a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,DM\) cắt \(AC\) tại \(I\)(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp \(S.ABMI\) bằng:
A.\(\dfrac{{21{{\rm{a}}^3}}}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{7{{\rm{a}}^3}}}{{18}}\)
C.\(\dfrac{{7{{\rm{a}}^3}}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{5{{\rm{a}}^3}}}{{12}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nhikhung

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.3a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{DI}}{{IM}} = \dfrac{{AD}}{{MC}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{IM}}{{DM}} = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \(\dfrac{{{S_{\Delta IMC}}}}{{{S_{\Delta DMC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {I;MC} \right).MC}}{{\dfrac{1}{2}d\left( {D;MC} \right).MC}} = \dfrac{{d\left( {I;MC} \right)}}{{d\left( {D;MC} \right)}} = \dfrac{{IM}}{{DM}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta IMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta DMC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.CD.MC = \dfrac{1}{6}.a.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\).
\( \Rightarrow {S_{ABMI}} = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta IMC}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABMI}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABMI}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{5{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^3}}}{{12}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm trọng lượng riêng của quả bóng
A. 1,5.104 N/m3
B. 0,5.104 N/m3
C. 0,5.105 N/m3
D. 1,5.105 N/m3

Mắc vôn kế trên nối tiếp với cả hai điện trở, rồi mắc vào A, B thì số chỉ của vôn kế là 12V. Tính điện trở của vôn kế và hiệu điện thế UAB.
A.RV = 850Ω; UAB = 18V.
B.RV = 920Ω; UAB = 16V.
C.RV = 800Ω; UAB = 15V.
D.RV = 900Ω; UAB = 19V.

Tính giá trị biểu thức \(A \) khi \(x = 4 \).
A.\(A = \frac{1}{2}\)
B.\(A = \frac{1}{3}\)
C.\(A = \frac{1}{4}\)
D.\(A = 1\)

Tìm \(x, \) biết :
a) \(4{x^2} - 1 - \left( {1 - 2x} \right) \left( {x + 2} \right) = 0; \) b) \( \frac{{3x - {x^2}}}{{{x^2} - 9}} = 0. \)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {\frac{1}{2}; - 1} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,x = 0\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,x = 1\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - \frac{1}{2};1} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,x = 2\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - \frac{1}{2}; - 1} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,x = 3\end{array}\)

Cho hàm số \(f \left( x \right) = { \log _{ \frac{1}{3}}} \left( {1 - {x^2}} \right). \) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f' \left( x \right) > 0 \) là khoảng \( \left( {a;b} \right). \) Tính \(S = a + 2b. \)
A.\(S = - 1.\)
B.\(S = 2.\)
C.\(S = - 2.\)
D.\(S = 1.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019 \). Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m \) để hàm số đồng biến trên tập xác định là :
A.\(m = 2\)
B.\(m = - 2\)
C.\(m = \dfrac{5}{4}\)
D.\(m = 0\)

Điều kiện xác định của phương trình \( \sqrt {2x - 3} = x - 3 \) là :
A.\(x \ge 3.\)
B.\(x > 3.\)
C.\(x \ge \frac{3}{2}.\)
D.\(x > \frac{3}{2}.\)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị hoặc thì công suất tiêu thụ trên mạch đều có giá trị bằng nhau. Gía trị của L bằng
A.
B.
C.
D.

Sục khí Cl2 vào dung dịch KOH. Số phản ứng xảy ra là?
A.1
B.2
C.3
D.4

Lực điện giữa \(2 \) điện tích điểm đặt trong chân không được tính theo biểu thức nào sau đây?
A.\(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
B.\(F = k\dfrac{{{r^2}}}{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}\)
C.\(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
D.\(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{r}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến