Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M, N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AD\) và \(DC\) . Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với đáy \((ABCD)\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SDM} \righ

hunglqd02

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M, N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AD\) và \(DC\) . Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với đáy \((ABCD)\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SDM} \right)\) là:
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 6 }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hunglqd02

Đáp án đúng: C
Cách giải nhanh bài tập này
Trong (ABCD) kẻ \(BK \bot DM\) tại K
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BK \bot DM\\BK \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow BK \bot \left( {SDM} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SDM} \right)} \right) = BK\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta DCN\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {DCN} + \widehat {CND} = {90^0}\) (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông CDN)
Suy ra \(\widehat {NED} = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta BKM \sim \Delta CED\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{BK}}{{CE}} = \dfrac{{BM}}{{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow BK = \dfrac{1}{2}CE\)
Xét tam giác vuông CDN có: \(CN = \sqrt {C{D^2} + D{N^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Ta có: \(CE.CN = C{D^2} \Rightarrow CE = \dfrac{{C{D^2}}}{{CN}} = \dfrac{{{a^2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
Suy ra \(BK = \dfrac{1}{2}CE = \dfrac{1}{2}\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, mặt bên \((SAD)\) vuông góc với mặt đáy và \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(HA = 3HD.\) Biết rằng \(SA = 2a\sqrt 3 \) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Khoảng cách từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) đến mặt phẳng \((SAD)\) bằng:
A.\(a\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(a\sqrt 3 \)
D.\(2a\)

Nguyên nhân trực tiếp làm bùng nổ Chiến tranh thế giới thứ nhất là
A.Do vua Vinhem II của người Đức bị người Pháp tấn công
B.Do Nga tấn công vào Đông Phổ
C.Do Italia rời phe Liên minh chuyển sang phe Hiệp ước
D.Do Thái tử Áo- Hung bị người Xéc-bi ám sát tại Bô-xni-a

Chiến tranh thế giới thứ nhất chính thức bùng nổ vào thời gian nào?
A.Ngày 28 tháng 6 năm 1914
B.Ngày 28 tháng 7 năm 1914
C.Ngày 28 tháng 8 năm 1914
D.Ngày 28 tháng 9 năm 1914

Năm 1882 ba nước Đức, Áo- Hung, Italia thành lập khối quân sự nào?
A.Hiệp ước
B.Hiệp ước - Liên Minh
C.Liên Minh
D.Đối lập

Hòa ước Bret – Litốp (3-3-1918) đánh dấu nước nào rút ra khỏi chiến tranh thế giới thứ nhất ?
A.Đức
B.Pháp
C.Nga
D.Anh

Đức kí hiệp định đầu hàng không điều kiện vào thời gian nào?
A.Tháng 11/1918
B.Tháng 10/1918
C.Tháng 9/ 1918
D.Tháng 12/1918

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến việc bùng nổ cuộc Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914-1918) là
A.Mâu thuẫn giữa nhân dân các nước thuộc địa với các nước đế quốc
B.Mâu thuẫn giữa giai cấp công nhân với giai cấp tư sản
C.Mâu thuẫn giữa các nước đế quốc về vấn đề thuộc địa
D.Mâu thuẫn giữa phe Hiệp ước (Anh, Nga, Pháp) với phe Liên minh (Đức, Áo-Hung,I-ta-li-a).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right);\)\(AB = BC = a\) và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là:
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(2a\)
C.\(\dfrac{a}{2}\)
D.\(a\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là:
A.\(\dfrac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)
D.Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA = AB = a\sqrt 3 \) . Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến