Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCE\) bằngA. \(14\pi {a^2}\). B. \(11\pi {a^2}\).

nguyenhohaian0411

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCE\) bằng
A. \(14\pi {a^2}\).
B. \(11\pi {a^2}\).
C. \(8\pi {a^2}\).
D. \(12\pi {a^2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

buihothanhnhan5102004

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó, \(B\left( {2a;0;0} \right),\,\,C\left( {2a;2a;0} \right),\,\,E\left( {a;0;0} \right),\,S\left( {0;0;a} \right)\)
Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. Khi đó, \(I{S^2} = I{B^2} = I{C^2} = I{E^2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0}^2 + {y_0}^2 + {\left( {{z_0} - a} \right)^2} = {\left( {{x_0} - 2a} \right)^2} + {y_0}^2 + {z_0}^2\\{x_0}^2 + {y_0}^2 + {\left( {{z_0} - a} \right)^2} = {\left( {{x_0} - 2a} \right)^2} + {\left( {{y_0} - 2a} \right)^2} + {z_0}^2\\{x_0}^2 + {y_0}^2 + {\left( {{z_0} - a} \right)^2} = {\left( {{x_0} - a} \right)^2} + {y_0}^2 + {z_0}^2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a{z_0} + {a^2} = - 4a{x_0} + 4{a^2}\\ - 2a{z_0} + {a^2} = \, - 4a{x_0} + 4{a^2} - 4a{y_0} + 4{a^2}\\ - 2a{z_0} + {a^2} = - 2a{x_0} + {a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_0} - 2{z_0} = 3a\\4{x_0} + 4{y_0} - 2{z_0} = 7a\\{x_0} - {z_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{3a}}{2}\\{y_0} = a\\{z_0} = \frac{{3a}}{2}\end{array} \right.\)
Bán kính mặt cầu: \(R = SI = \sqrt {{x_0}^2 + {y_0}^2 + {{\left( {{z_0} - a} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
Diện tích mặt cầu : \(S = 4\pi {R^2} = 14\pi {a^2}\).
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình \({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
A. 1.
B.\({\log _{\frac{3}{2}}}\frac{7}{3}\).
C. \(\frac{7}{3}\).
D. -1.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó song song với nhau?
A. 0.
B.2.
C. Vô số.
D. 1.

a) Tìm n để phương trình: \(\left( 2n-1 \right)x-3n+1=0\) có nghiệm \(x=2.\)
b) Biết đường thẳng \(y=px+q\) đi qua \(M\left( 2;\ 1 \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):\ \ y=-2x+3.\) Tìm hệ số \(p\) và \(q.\)
A.a) \(n=1\)
b) \(p=-3,\ \ q=5.\)
B.a) \(n=5\)
b) \(p=-2,\ \ q=5.\)
C.a) \(n=1\)
b) \(p=-2,\ \ q=5.\)
D.a) \(n=1\)
b) \(p=-2,\ \ q=9.\)

Hòa tan hoàn toàn 12,84 gam hỗn hợp gồm Fe, Al và Mg có số mol bằng nhau trong dung dịch HNO3 loãng (dư), thu được dung dịch X chứa 75,36 gam muối và hỗn hợp khí Y gồm N2, N2O, NO và NO2. Trong Y, số mol N2 bằng số mol NO2. Biết tỉ khối của Y so với H2 bằng 18,5. Số mol HNO3 đã tham gia phản ứng là
A.1,275 mol.
B.1,080 mol.
C.1,140 mol.
D.1,215 mol.

Hòa tan hoàn toàn 16,4g hỗn hợp X gồm FeO, Fe3O4 và Cu(trong đó FeO chiếm 1/3 tổng số mol hỗn hợp X) trong dung dịch chứa NaNO3 và HCl thu được dung dịch Y chỉ chứa các muối clorua và 0,896 lit khí NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5, dktc). Mặt khác hòa tan hoàn toàn 16,4g hỗn hợp X trên trong dung dịch HCl thu được dung dịch Z chỉ chứa 3 muối có tổng khối lượng 29,6g. Trộn dung dịch Y với dung dịch Z được dung dịch T. Cho dung dịch AgNO3 tới dư vào T thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng đều xảy ra hoàn toàn. Giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.111.27
B.180.15
C.196.35
D.160.71

Thuỷ ngân dễ bay hơi và rất độc. Nếu chẳng may nhiệt kế thủy ngân bị vỡ thì dùng chất nào trong các chất sau để khử độc thủy ngân?
A.Bột sắt
B.Bột lưu huỳnh
C.Bột than
D.Nước

Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
B. \({a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên R bằng 0.
C. Hàm số \(y = f(x)\) chỉ có một cực trị.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên R bằng -1.

Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
C. \(2{a^3}\sqrt 2 \).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có hai nghiệm âm.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến