Đáp án: $63,{38^0}$
Giải thích các bước giải:
Gọi M,N là trung điểm của SD và CD
=> OM//SB; ON ⊥ CD
Lại có: SO⊥ (ABCD)
=> SO ⊥ CD
=> (SON) ⊥ CD
=> (SON) ⊥ (SCD)
Kẻ OH ⊥ SN
=> OH ⊥ (SCD)
=> góc giữa SB với (SCD) là góc phụ với góc giữa OH và OM là góc HOM
Ta có: OH ⊥ (SCD)
=> OH ⊥MH
=> Tam giác HOM vuông tại H
$\begin{array}{l}
SB = \sqrt {S{O^2} + B{O^2}} = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{2}\\
OM = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{4}\\
\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow OH = \dfrac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\\
\Rightarrow cos\widehat {HOM} = \dfrac{{OH}}{{OM}} = \dfrac{8}{{3\sqrt {34} }}\\
\Rightarrow \widehat {HOM} = 63,{38^0}
\end{array}$
