Lời giải:
a) Ta có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$BC\subset (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp BC$
Lại có: $BC\perp AB$ (hai cạnh kề của hình vuông)
$\Rightarrow BC\perp (SAB)$
Ta cũng có:
$BD\subset (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp BD$
mà $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông)
nên $BD\perp (SAC)$
b) Ta có:
$BC\perp (SAB)$ (câu a)
$\Rightarrow BC\perp AH$
mà $AH\perp SB\quad (gt)$
nên $AH\perp (SBC)$
$\Rightarrow AH\perp SC\quad (Do\ SC\subset (SBC))$
c) Ta có:
$AH\perp (SBC)$ (câu b)
$\Rightarrow H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(SBC)$
$\Rightarrow HC$ là hình chiếu của $AC$ lên $(SBC)$
$\Rightarrow \widehat{(AC;(SBC))} = \widehat{ACH}$
Xét $\triangle SAB$ vuông cân tại $A\ (SA = AB)$
$\Rightarrow AH = \dfrac12SB = \dfrac{AB\sqrt2}{2}$
Xét hình vuông $ABCD$ có:
$AC = AB\sqrt2$
Xét $\triangle ACH$ vuông tại $H$ có:
$\sin\widehat{ACH} = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{\dfrac{AB\sqrt2}{2}}{AB\sqrt2} = \dfrac12$
$\Rightarrow \widehat{ACH} = 30^\circ$
Vậy $\widehat{(AC;(SBC))} = 30^\circ$
