Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)B.\(\dfrac{{\sqrt 2

dh1306

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dh1306

Đáp án đúng: C
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi \(E = AD \cap BC\)Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính ABnên \(\widehat {ADB} = {90^0} \Rightarrow AD \bot DB\)Mà \(SA \bot DB\)\( \Rightarrow DB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DB \bot SE\)Trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(DF \bot SE\)\( \Rightarrow SE \bot \left( {BDF} \right) \Rightarrow SE \bot BF\)Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\\DF \bot SE\\BF \bot SE\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {DF;BF} \right)} = \widehat {BFD}\)
(vì \(\widehat {BFD} < {90^0}\))
Vì \(DB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DB \bot DF \Rightarrow \Delta BDF\)vuông tại D
Xét tam giác vuông ABD có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\(\Delta EAB\) đều nên \(AE = BE = AB = 2a \Rightarrow SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {3{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 7 \)
D là trung điểm của AE nên \(AD = \frac{1}{2}AE = a\)

Ta có: \(\Delta EDF \sim \Delta ESA\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{SA}} = \dfrac{{DE}}{{SE}} \Rightarrow DF = \dfrac{{SA.DE}}{{SE}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow BF = \sqrt {D{F^2} + B{D^2}} = \sqrt {\dfrac{3}{7}{a^2} + 3{a^2} = } \dfrac{{2\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }}\)
Vậy \(cos\widehat {BFD} = \dfrac{{DF}}{{BF}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}}}{{\dfrac{{2\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng trong những năm 1946-1954 mang tính chất gì?
A.dân chủ nhân dân
B.khoa học và đại chúng
C.dân tộc và dân chủ
D.chính nghĩa và nhân dân

Kế thừa và phát huy truyền thống của dân tộc ta "lấy ít địch nhiều, lấy yếu thắng mạnh, lấy chính nghĩa thắng hung tàn" được thể hiện rõ nhất qua nội dung nào trong đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng (1946 – 1954)?
A.Kháng chiến toàn dân
B.Kháng chiến trường kì
C.Kháng chiến toàn diện
D.Tự lực cánh sinh, tranh thủ sự ủng hộ quốc tế

Có bao nhiêu đồng phân ứng với công thức phân tử C8H10O, đều là dẫn xuất của benzen, khi tách nước cho sản phẩm có thể trùng hợp tạo polime ?
A. 1.
B.2.
C. 3.
D. 4.

A, B, C là 3 chất hữu cơ có cùng công thức CxHyO. Biết % O (theo khối lượng) trong A là 26,66%. Chất có nhiệt độ sôi thấp nhất trong số A, B, C là
A.propan-2-ol.
B.propan-1-ol.
C.etylmetyl ete.
D.propanal.

Anken thích hợp để điều chế 3-etylpentan-3-ol bằng phản ứng hiđrat hóa là
A.3,3-đimetyl pent-2-en.
B.3-etyl pent-2-en.
C.C. 3-etyl pent-1-en.
D. 3-etyl pent-3-en.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là?
A.\(\widehat {SOA}\)
B.\(\widehat {SCO}\)
C.\(\widehat {SAO}\)
D.\(\widehat {ASO}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)?
A.\({60^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({120^0}\)
D.\({150^0}\)

Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông là \(a\sqrt 2 \), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)?
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết\(SB = SC = BC = a,SA = \frac{{3a}}{4}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) tạo với nhau một góc \({60^0}\) ?
A.\(x = a\)
B.\(x = a\sqrt 2 \)
C.\(x = 2a\)
D.\(x = a\sqrt 3 \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến