Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: H là trung điểm của SA, K là trung điểm của SB ⇒HK là đường trung bình ΔSAB
⇒HK//AB; AB⊂(ABCD) ⇒HK//(ABCD)
Tương tự ⇒IK//BC; BC⊂(ABCD) ⇒IK//(ABCD)
Vì HK và IK cắt nhau tại K và HK, IK⊂(HIK)
⇒(HIK)//(ABCD) (định lí 1 bài hai mặt phẳn song song)
b) Ta có: IK//BC; BC//AD ⇒IK//AD
Có:SD⊂(SAD); (SAD) và (HIK) có 1 điểm chung là H (H∈SA; SA⊂(SAD))
Và (SAD) và (HIK) chứa 2 đường thẳng song song là IK//AD
⇒Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua H và song song với AD,IK cắt SD tại G
⇒G là giao điểm của SD và (HIK)
⇒HG//AD; H là trung điểm của SA ⇒G là trung điểm của SD (tính chất đường trung bình)
AD//BC; HG//AD ⇒HG//BC; BC⊂(SBC) ⇒HG//(SBC)
Tương tự ⇒GI//(SAB) (vì AB//CD; GI//CD ⇒GI//AB (GI là đường trung bình ΔSDC ⇒GI//CD))
c) Ta có: AK và BH là 2 đường trung tuyến của ΔSAB ⇒M là trọng tâm của ΔSAB ⇒HM/HB=1/3
Tương tự ⇒N là trọng tâm ΔSDC ⇒GN/GC=1/3
⇒MN//BC (định lí Talet); BC⊂(ABCD)
⇒MN//(ABCD)
