Đáp án:
+ Xét ΔABD và ΔAEC có:
- AB = AE
- góc BAD = góc EAC ( = 90 độ - góc A)
- AD = AC
=> ΔABD = ΔAEC (c-g-c)
=> BD = EC
b) Ta có:
$\widehat{BAE}+\widehat{DAC}=90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}+\widehat{DAB}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{DAB}=180^o-\widehat {BAC}$
hay $\widehat{DAE}=180^o-\widehat{BAC}$ (1)
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NCM$ có:
$AM=NM$ (giả thiết)
$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)
$BM=CM$ (do M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM$ (c.g.c)
$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NCM}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{ACM}+\widehat{NCM}$
$=\widehat{ACM}+\widehat{ABM}$
$=180^o-\widehat{BAC}$ (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DAE}=\widehat{ACN}$ $(=180^o-\widehat{BAC})$
ΔABM = ΔNCM (c-g-c)
=> AB = CN = AE
Xét ΔADE và ΔCAN có:
+ AD = AC
+ góc DAE = góc ACN
+ AE =CN
=> ΔADE = ΔCAN (c-g-c)
