Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằngA.\(40^0\)B.\(20^0\)C.\(80^0\)D.\(50^0\)

lenho81

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A.\(40^0\)
B.\(20^0\)
C.\(80^0\)
D.\(50^0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duongthiluyen07

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\), trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = HK \cap SO\), trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(M = AI \cap SC\).
Khi đó ta có \(\left( {AHK} \right) \equiv \left( {AHMK} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\end{array}\).
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(AK \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {AHMK} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot HM\\SC \bot KM\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset HM \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset KM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {HM;KM} \right) = \angle HMK\)
Ta có: \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot HM \Rightarrow \angle AHM = {90^0}\). Tương tự ta có \(\angle AKM = {90^0}\).
Xét tứ giác \(AHMK\) có :
\(\angle HAK + \angle AHM + \angle AKM + \angle HMK = {360^0} \Leftrightarrow \angle HMK = {360^0} - {40^0} - {90^0} - {90^0} = {140^0} > {90^0}\).
Vậy \(\angle \left( {HM;KM} \right) = {180^0} - {140^0} = {40^0} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = {40^0}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị của biểu thức \(A = \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k} {.9^k}\) bằng
A.\({10^{2019}} - 2019\)
B.\({10^{2019}} - 2020\)
C.\({10^{2019}} - 1\)
D.\({10^{2019}}\)

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
A.\(\frac{{576\pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
B.\(576\left( {c{m^2}} \right)\)
C.\(576\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
D.\(144\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Cho hàm số \(y = {a^x}\)có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:
A.\(2\)
B.\({\log _2}3\)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\({\log _3}2\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \frac{1}{{x - 9}}_{}^{}\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\},f\left( 8 \right) = 2,\)
\(f(10)=-2\) Giá trị của biểu thức \(f\left( 6 \right).f\left( {12} \right)\) là
A.\(0\)
B.\(\ln^2{3}\)
C.\(\ln^2{3}-4\)
D.\(-4\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4x + 5}}{{7x + 8}}\) bằng
A.\(\frac{9}{15}\)
B.\(\frac{4}{7}\)
C.\(\frac{5}{8}\)
D.\(1\)

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) là
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 800. Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng
A.800
B.100
C.400
D.500

Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là
A.\(\frac{1}{6}\)
B.\(\frac{5}{6}\)
C.\(\frac{31}{36}\)
D.\(\frac{{32}}{{36}}\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau
B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến