Đáp án:
sin((SBD),(SCD))=√2114sin((SBD),(SCD))=2114
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH⊥BD,AK⊥SCAH⊥BD,AK⊥SC, AM⊥SHAM⊥SH
Ta có: SA⊥(ABCD)→SA⊥BDSA⊥(ABCD)→SA⊥BD và có AH⊥BDAH⊥BD(cách dựng)
⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD
và BD⊥(SAH)→BD⊥AMBD⊥(SAH)→BD⊥AM và có AM⊥SHAM⊥SH(cách dựng)
⇒AM⊥(SBD)⇒AM⊥(SBD) (1)
Lại có ΔACDΔACD: AD=2a,AC=CD=a√2AD=2a,AC=CD=a2 theo định lý pitago đảo
→DC⊥AC→DC⊥AC và có CD⊥SACD⊥SA
→CD⊥(SAC)→CD⊥AK→CD⊥(SAC)→CD⊥AK và có AK⊥SCAK⊥SC
⇒AK⊥(SCD)⇒AK⊥(SCD) (2)
Từ (1) và (2) →((SBD),(SCD))=(AM,AK)=ˆKAM→((SBD),(SCD))=(AM,AK)=KAM^
Ta có :
+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a√7+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a7
+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a
MàSA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)SA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)
→MKHC=SMSC→MKHC=SMSC
→MK=HC.SMSC=a√77→MK=HC.SMSC=a77
Xét ΔAMK:AM=2a√7,AK=a,MK=a√77ΔAMK:AM=2a7,AK=a,MK=a77
→cosˆKAM=5√714→cosKAM^=5714
→sinˆMAK=√2114→sinMAK^=2114
→sin((SBD),(SCD))=√2114
Giải thích các bước giải:
