Đáp án:
$V_{S.AMCD}= \dfrac{a^3\sqrt3}{16}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\widehat{BAD}= 120^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DAC}= 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ABC;\ \triangle ACD$ đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Ta lại có: $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \begin{cases}AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}\\S_{AMC}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{8}\end{cases}$
$\Rightarrow S_{AMCD}=S_{AMC} +S_{ACD}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{8}$
Mặt khác: $SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SM;(ABCD))}=\widehat{SMA}= 30^\circ$
$\Rightarrow SA = AM.\tan30^\circ =\dfrac{a}{2}$
Ta được:
$V_{S.AMCD}=\dfrac13S_{AMCD}.SA =\dfrac13\cdot \dfrac{3a^2\sqrt3}{8}\cdot \dfrac a2$
$\Rightarrow V_{S.AMCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{16}$
