$\text{ a) Vì ABCD là hình vuông }$
$\text{=> BC ⊥ AB (1)}$
$\text{mà SA ⊥ (ABCD)}$
$\text{BC ∈ ABCD}$
$\text{=> SA ⊥ BC (2)}$
$\text{Từ (1) và (2) => BC ⊥ (SAB)}$
.
$\text{Cũng vì ABCD là hình vuông}$
$\text{=> 2 đường chéo vuông góc với nhau}$
$\text{=> BD ⊥ AC (3)}$
$\text{mà SA ⊥ (ABCD)}$
$\text{BD ∈ ABCD}$
$\text{=> SA ⊥ BD (4)}$
$\text{Từ (3) và (4) => BD ⊥ (SAC)}$
.
$\text{b) Theo câu a BC ⊥ (SAB)}$
$\text{mà AI ∈ (SAB)}$
$\text{=> BC ⊥ AI (5)}$
$\text{mà AI ⊥ SB theo đề bài (6)}$
$\text{Từ (5) và (6) => AI ⊥ (SBC)}$
$\text{mà SC ∈ (SBC)}$
$\text{=> AI ⊥ SC }$
.
$\text{Vì ABCD là hình vuông}$
$\text{=> AD ⊥ DC (7)}$
$\text{mà SA ⊥ (ABCD)}$
$\text{DC ∈ ABCD}$
$\text{=> SA ⊥ DC (8)}$
$\text{=> DC ⊥ (SAD)}$
$\text{mà AK ∈ SAD}$
$\text{=> DC ⊥ AK (9)}$
$\text{ta có: AK ⊥ SD theo đề bài (10)}$
$\text{Từ (9) và (10) => AK ⊥ (SDC)}$
$\text{mà SC ∈ SDC}$
$\text{=> AK ⊥ SC}$
