1.
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BC\bot AB\text{ (tứ giác ABCD là hình vuông)}\\BC\bot SA\text{ (SA vuông góc với (ABCD))}\\AB,SA\subset(SAB)\end{array}\right.$
$\Rightarrow BC\bot (SAB)$
Ta có:
$\left\{\begin{array}{I}CD\bot AD\text{ (tứ giác ABCD là hình vuông)}\\CD\bot SA\text{ (SA vuông góc với (ABCD))}\\AD,SA\subset(SAD)\end{array}\right.$
$\Rightarrow CD\bot (SAD)$
2.
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BD\bot AC\text{ (tứ giác ABCD là hình vuông)}\\BD\bot SA\text{ (SA vuông góc với (ABCD))}\\AC,SA\subset(SAC)\end{array}\right.$
$\Rightarrow BD\bot (SAC)$
$BD\cap(SAC)=BC\cap AC=O$ mà O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của BD
$\Rightarrow BD\bot(SAC)$ tại trung điểm của BD.
3.
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BC\bot AH\text{ (}BC\bot(SAB)\text{ chứng minh ở 1)}\\AH\bot SB\text{ (giả thiết)}\\BC,SB\subset(SBC)\end{array}\right.$
$\Rightarrow AH\bot (SBC),SC\subset(SBC)\Rightarrow AH\bot SC$ (1)
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}CD\bot AK\text{ (}CD\bot(SAD)\text{ chứng minh ở 1)}\\AK\bot SD\text{ (giả thiết)}\\CD,SD\subset(SCD)\end{array}\right.$
$\Rightarrow AK\bot (SCD),SC\subset(SCD)\Rightarrow AK\bot SC$ (2)
Từ (1), (2) và $AH, AK\subset(AHK)$
$\Rightarrow SC\bot(AHK)$
4.
Ta có: $BD\bot (SAC)$ (chứng minh ở 2)
$AI\subset(SAC)\Rightarrow BD\bot AI$ (3)
$\Delta SAB=\Delta SAD$ (c.g.c)
$\Rightarrow SB=SD$ (hai cạnh tương ứng)
$ \widehat{ASB}=\widehat{ASD}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow SH=SK$
$\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}$ theo Ta-lét suy ra $HK//BD$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $HK\bot AI$.
