Đáp án:
$V_{S.ABCD}=2a^3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$
$\to OA = OB = OC = OD$
Lại có: $SA=SB=SC=SD$
$\to SO\perp (ABCD)$
$\to SO\perp OC$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$SC^2 = SO^2 + OC^2$
$\to OC =\sqrt{SC^2 - SO^2}=\sqrt{5a^2 - 3a^2}=a\sqrt2$
$\to AC = 2OC = 2a\sqrt2$
$\to \begin{cases}CD =AC.\sin\widehat{CAD}=2a\sqrt2.\sin30^o = a\sqrt2\\AD = AC.\cos\widehat{CAD}=2a\sqrt2.\cos30^o = a\sqrt6\end{cases}$
$\to S_{ABCD}=AD.CD =a\sqrt2.a\sqrt6 = 2a^2\sqrt3$
$\to V_{S.ABCD}=\dfrac13S_{ABCD}.SO =\dfrac13\cdot2a^2\sqrt3\cdot a\sqrt3 =2a^3$
