Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau A.SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=3 B.SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA= 5 C.SA=SB=SC=3 AB=BC=CD=DA=3 D.SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=3
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Từ giả thiết suy ra ABCD là hình thoi. Do A và C cách đều S, B,D nên BD⊥(SAC). Gọi I là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABC, ACD,SAC là các tam giác cân bằng nhau có đáy AC chung, nên IB=ID=IS. Do đó tam giác SBD vuong tại S. Đặt x = SA = SB = SC = AB = BC = CD = DA Ta có SI ⊥ AC, AC ⊥ BD => IC⊥(SBD) Suy ra VSBCD = CI.SB.SD=.6.x.. Mặt khác ID2 = BD2 = (SB2+SD2)= (36+x2) Do đó VS.ABCD = 2VSBCD = 2x. = x Ta có phương trình: x = 18 <=> 3x4-36x2-324 = 0 <=> x2= 18 <=> x=3 Vậy độ dài các cạnh còn lại của tứ diện là x=3